Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện và

Ta có $5^{-\left(y+4\right)}=3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}\ge 3^{-{\log }_{3}5}\Rightarrow 5^{-\left(y+4\right)}\ge 5^{-1}\Rightarrow -\left(y+4\right)\ge -1\Rightarrow y\le 3.$ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left|x^2-2x-3\right|=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right..$

Khi đó $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8\iff -4y-\left(1-y\right)+y^2+6y+9\le 8\iff y^2+3y\le 0\iff -3\le y\le 0.$

Kết hợp với điều kiện $y\le -3$ ta suy ra $y=-3.$

Với $y=-\mathrm{3,}$ ta có $\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right..$

Vậy có đúng hai cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-3\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-3\end{array}\right..$

Chọn đáp án B.