Biết x^3 + 3x / x^2 + 3x + 2 với a, b , c là các số hữu tỉ, tính S = 2a + b^2 + c^2

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x}{x^2+3x+2}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-3-\frac{4}{x+1}+\frac{14}{x+2}\right)dx=$

$\left(\frac{x^2}{2}-3x-4\ln \left|x+1\right|+14\ln \left|x+2\right|\right)\left|\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right.=-\frac{5}{2}-18\ln 2+14\ln 3.$

Vậy $a=-\frac{5}{2},b=-\mathrm{18,}c=14.$ Khi đó tổng $S=2a+b^2+c^2=515.$

Chọn đáp án A.