Cho hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh chiều cao Gọi là trung điểm của Tính thể tích của khối tứ diện

Ta có $V_{ABDM}=V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}-V_{A\text{'}.ABD}-V_{A\text{'}B\text{'}BMC\text{'}}-V_{A\text{'}D\text{'}DMC\text{'}}-V_{MBCD}$

$V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=a\sqrt{3}.a^2=a^3\sqrt{3}.$

$V_{A\text{'}.ACD}=\frac{1}{3}AA\text{'}.S_{\Delta ABD}=\frac{1}{6}{a}^3\sqrt{3}.$

$V_{M.BCD}=\frac{1}{3}MC.S_{\Delta BCD}=\frac{1}{12}{a}^3\sqrt{3}.$

$V_{A\text{'}.B\text{'}BMC\text{'}}=\frac{1}{2}A\text{'}B\text{'}.S_{B\text{'}BMC\text{'}}=\frac{1}{4}{a}^3\sqrt{3}.$

$V_{A\text{'}.D\text{'}DMC\text{'}}=\frac{1}{3}A\text{'}D\text{'}.S_{D\text{'}DMC\text{'}}=\frac{1}{4}{a}^3\sqrt{3}.$

Từ đó suy ra $V_{ABDM}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

Chọn đáp án B.