Giả sử s = ( a, b ) là tập nghiệm của bất phương trình Khi đó bằng

Vậy $f\left(x\right)=x\left(\frac{5}{x}-{\log }_{2}x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in \left(0;3\right].$

Xét bất phương trình $\left(2\right):$

                                    $\left(2\right)\iff \sqrt{6+x-x^2}<x-1$

                                    $\iff \left\{\begin{array}{l}6+x-x^2<{\left(x-1\right)}^2\\ x>1\end{array}\right.$

                                    $\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x-5>0\\ x>1\end{array}\right.$

                                    $\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x<-1\\ x>\frac{5}{2}\end{array}\right.\\ x>1\end{array}\right.$

                                    $\iff x>\frac{5}{2}.$

Vậy nghiệm của hệ $\left(I\right)$ là $D=\left(\frac{5}{2};3\right].$

* Hệ $\left\{\begin{array}{l}5-x{\log }_{2}x<0\\ x-1-\sqrt{6+x-x^2}<0\end{array}\right.$ vô nghiệm.

Vậy $S=\left(\frac{5}{2};3\right],$ suy ra $b-a=3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}.$

Chọn đáp án A.