Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-1)x^3-3(m-1)x^2+3x+2 đồng biến trên R.

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 3.\)

Trường hợp 1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow y = 3x + 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Trường hợp 2: \(m - 1 \ne 0 \Rightarrow y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 >0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\1 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2.\)

Kết hợp hai trường hợp trên suy ra \(1 < m \le 2.\)

Đáp án D