Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = 2a. Hai mặt phẳng SAB và mặt phẳng SAD

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right).\)

\({S_{ABCD}} = AB.BC = a.2a = 2{a^2}.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 4{a^2}} = a\sqrt 5 .\)

Góc giữa \(SC\) tạo với mặt phẳng đáy là \(\widehat {SCA}.\)

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có: \(\tan {60^0} = \frac{{SA}}{{AC}} \Leftrightarrow SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 5 .\sqrt 3 = a\sqrt {15} .\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt {15} = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}.\)

Đáp án D