Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

+ Theo giả thiết ta suy ra được \(AH = \frac{{2a}}{3};BH = \frac{a}{3}.\)

+ Do tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và \(SH\) là đường cao nên:

\(AH.AB = S{A^2} \Rightarrow SA = \sqrt {AH.AB} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3};BH.BA = S{B^2} \Rightarrow SB = \sqrt {BH.BA} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

+ \(SH.AB = SA.SB \Rightarrow SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)

+ Do đó \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}.\)

Đáp án A