Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = x^3 - 3(x^2)- mx + 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = {x^3} - 3{x^2} - mx + 4{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

\(y' = 3{x^2} - 6x - m\)

Xét: \(g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - m\)

Hàm số \(\left( 1 \right)\) có hai cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\) khi \(g\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 3;3} \right).\)

Ta có: \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - m = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = m\)

Xét: \(h\left( x \right) = 3{x^2} - 6x \Rightarrow h'\left( x \right) = 6x - 6,\) cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(m \in \left( { - 3;9} \right).\) Vậy có 11 giá trị nguyên của \(m.\)

Đáp án D