Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1,đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = AD = căn 2 . Cho hình thang ABCD

* Hướng dẫn giải

Khi quay hình thang quanh cạnh \(AB\) ta được khối tròn xoay.

Kẻ các đường cao \(AH,BK.\) Khi đó: \(HK = AB = 1 \Rightarrow CK = DK = 1\)

Áp dụng pitago trong các tam giác vuông \(AHC,BKD\) ta được: \(AH = BK = 1\)

Xét khối trụ có đường cao \(CD = 3,\) bán kính \(AH = 1.\) Khi đó thể tích khối trụ:

\({V_{\left( T \right)}} = \pi .A{H^2}.CD = 3\pi \)

Xét khối nón có đường sinh \(AD = \sqrt 2 ,\) bán kính \(AH = 1,\) đường cao \(DH = 1.\) Khi đó thể tích khối nón

\({V_{\left( N \right)}} = \frac{1}{3}.\pi .A{H^2}.DH = \frac{\pi }{3}\)

Thể tích khối tròn xoay:

\(V = {V_{\left( T \right)}} - 2{V_{\left( N \right)}} = \frac{{7\pi }}{3}\)

Đáp án A