Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn log4(a) = log6(b)=log9(a+b). Tính a/b

* Hướng dẫn giải

Đặt \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right) = t.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _4}a = t\\{\log _6}b = t\\{\log _9}\left( {a + b} \right) = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {4^t}\\b = {6^t}\\a + b = {9^t}\end{array} \right..\)

Ta có \({4^t} + {6^t} = {9^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}.\)

Đáp án B