Cho các số thực dương x,y,z và thỏa mãn x + y + z = 3. Biểu thức P = x^4 + y^4 + 8(z^4) đạt GTNN bằng

* Hướng dẫn giải

\[\begin{array}{l}9 = {(x + y + \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 .z)^2} \le \frac{5}{2}({x^2} + {y^2} + 2{z^2}) = \frac{5}{2}({x^2} + {y^2} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}.2.\sqrt 2 .{z^2}) \le \frac{5}{2}.\sqrt {\frac{5}{2}.({x^4} + {y^4} + 8{z^4})} \\ = >{x^4} + {y^4} + 8{z^4} \ge {(9:\frac{5}{2})^2}:\frac{5}{2} = \frac{{648}}{{125}}\end{array}\]

Vậy GTNN của P là \[\frac{a}{b} = \frac{{648}}{{125}} = >a - b = 523\].

Đáp án B