Hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(1-x)+x^2/2-x nghịch biến trên khoảng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^3}}}{2} - x \Rightarrow y' = - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1.\)

Đặt \(t = 1 - x.\) Khi đó ta có \(y' = - f'\left( t \right) - t = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = - t\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = - t\) và \(y = f'\left( t \right)\) trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:

\(f'\left( t \right) = - t \Leftrightarrow t = - 3,t = 1,t = 3.\)

Bảng xét dấu

\(\left[ \begin{array}{l} - 3 < t < 1\\t >3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < 1 - x < 1\\1 - x >3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < x < 4\\x < - 2\end{array} \right..\)

Ta thấy \(\left( {1;3} \right) \subset \left( {0;4} \right).\)

Đáp án A.