Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=(2x-6)/(3x^2-8x-3) là

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3; - \frac{1}{3}} \right\}\)

Ta có \(y = \frac{{2x - 6}}{{3{x^2} - 8x - 3}} = \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {3x + 1} \right)}} = \frac{2}{{3x + 1}}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{2}{x}}}{{3 + \frac{1}{x}}} = 0\) suy ra đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\rm{ }}\frac{1}{3}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\rm{ }}\frac{1}{3}} \right)}^ - }} \frac{2}{{3x + 1}} = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\rm{ }}\frac{1}{3}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - {\rm{ }}\frac{1}{3}} \right)}^ + }} \frac{2}{{3x + 1}} = + \infty \) suy ra đường thẳng \(x = - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn đáp án B