Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!
Câu 1 : Trên giá sách có \[10\] quyển sách tiếng Việt khác nhau, \[8\] quyển sách Toán khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?
A.\[10\].
B. \[8\].
C.\[80\].
D.\[18\].
Câu 2 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\). Tính \({u_3}\).
A.\[54\].
B. \[6\].
C.\[18\].
D.\[12\].
Câu 3 : Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh \[l\] gấp đôi bán kính đáy \[r\] là
A.\[\frac{3}{4}\pi {l^2}\].
B.\[2\pi r{l^2}\].
C.\[4\pi {r^2}\].
D.\[\frac{3}{4}{\pi ^2}l\].
Câu 4 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
A.\(\left( { - 2;\,2} \right)\).
B.\(\left( {0;\,2} \right)\).
C.\(\left( {3;\, + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).
Câu 5 : Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích toàn phần bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 9.
B. 27.
C. 3.
D. 81.
Câu 6 : Phương trình \[{5^{3 - 4x}} = 25\] có nghiệm là
A. \[x = 4\].
B. \(x = - \frac{1}{4}\).
C. \[x = 2\].
Câu 7 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right],{\rm{ }}f\left( 3 \right) = 4\] và \[\int\limits_1^3 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 6.\] Tính giá trị của \[f\left( 1 \right).\]
A.\[f\left( 1 \right) = - 2.\]
B. \[f\left( 1 \right) = 10.\]
C. \[f\left( 1 \right) = - 10.\]
D. \[f\left( 1 \right) = 2.\]
Câu 8 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm
A.\(x = - 2\).
B.\(x = - 1\).
C. \(x = - 4\).
D. \(x = 1\).
Câu 9 : Với\(a,b\)là hai số thực dương và \(a \ne 1\), thì\({\log _{{a^3}}}{b^6} + {\log _a}{b^2}\)bằng
A.\(4\).
B.\({\log _a}b\).
C.\(1\).
D.\(4{\log _a}b\).
Câu 10 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - \frac{2}{{{x^2}}}\) là
A. \({e^x} - \frac{2}{x} + C\).
B. \({e^x} - 2\ln {x^2} + C\).
C. \({e^x} + \frac{2}{x} + C\).
D. \({e^x} + \frac{1}{x} + C\).
Câu 11 : Môđun của số phức \(i - \sqrt 2 \) bằng
A. \(1\).
B. \(\sqrt 3 \).
C. \(\sqrt 5 \).
D. \(3\).
Câu 12 : Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0\). Tọa độ tâm mặt cầu\(\left( S \right)\,\)là \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tính \(a + b + c\)?
A. \( - 1\).
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 13 : Trong không gian \(Oxyz\), một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1\) là:
A. \(\overrightarrow n = \left( { - 3;\, - 6;\, - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow n = \left( {2;\, - 1;\,3} \right)\).
C.\(\overrightarrow n = \left( {3;\,6;\, - 2} \right)\).
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\, - 1;\,3} \right)\).
Câu 14 : Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d{\rm{ }}:{\mkern 1mu} \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(d\)?
A. \(N\left( {2; - 1; - 3} \right)\).
B. \(P\left( {5; - 2; - 1} \right)\).
C. \(Q\left( { - 1;0; - 5} \right)\).
D.\(M\left( { - 2;1;3} \right)\).
Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\),
A. 45
B. 60
C. 30
D. 90
Câu 16 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau
A. \(3\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(2\)
Câu 17 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^4} + 6{x^2} - 2\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]\) bằng
A. \(\frac{{23}}{2}\).
B. \(\frac{7}{2}\).
C. \( - 2\).
D. \(16\).
Câu 18 : Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({a^{ - 9}} = {b^8}\).
B. \({a^2} = b\).
C. \({a^4} = {b^3}\).
D. \(a = {b^3}\).
Câu 19 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(0,{3^{{x^2} + x}} >0,09\).
A. \(\left( { - \infty ;\,\, - 2} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;\,\, - 2} \right) \cup \left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
C.\(\left( { - 2;\,\,1} \right)\).
D. \(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\).
Câu 20 : Trong không gian, cho tam giác \[ABC\] vuông tại cân \[A\], gọi \[I\]là trung điểm của \[BC\], \[BC = 2\].Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác \[ABC\] xung quanh trục \[AI\].
A. \[{S_{xq}} = 2\sqrt 2 \pi .\]
B.\[{S_{xq}} = 4\pi .\]
C.\[{S_{xq}} = \sqrt 2 \pi .\]
D. \[{S_{xq}} = 2\pi .\]
Câu 21 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
A.\[0\].
B.\[3\].
C.\[1\].
D.\[2\].
Câu 22 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,2} \right)\) là
A. \[x + 6\ln \left( {x - 2} \right) + C\].
B.\(x + 6\ln \left( {2 - x} \right) + C\).
C.\(x - \frac{6}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\).
D. \[x + \frac{6}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\].
Câu 23 : Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là \(1,32\% \), nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục \(S = A.{{\rm{e}}^{Nr}}\)trong đó \(A\) là dân số tại thời điểm mốc, \(S\) là số dân sau \(N\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm \(2013\) dân số thể giới vào khoảng \(7095\) triệu người. Biết năm \(2020\) dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(7879\) triệu người.
B. \(7680\) triệu người.
C. \(7782\) triệu người.
D. \(7777\) triệu người.
Câu 24 : Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với các đường chéo là \(6cm\) và \(8cm\)biết rằng chu vi đáy bằng \(2\) lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 480 cm3
B. 360 cm3.
C. 240 cm3
D. 120 cm3
Câu 25 : Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{3{x^2} - 8x - 3}}\) là
A.\(1\).
B.\(2\).
C.\(3\).
D. \(4\).
Câu 26 : Cho hàm số \(y = \frac{{ax - 2}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
A. \(a < 0,\,c < 0,\,d < 0\).
B. \(a < 0,\,c >0,\,d < 0\).
C. \(a >0,\,c >0,\,d >0\).
D. \(a >0,\,c < 0,\,d >0\).
Câu 27 : Cho hai số phức
A. \(2 - 2i\).
B. \(2i\).
C. \(2\).
D. \(2 + 2i\).
Câu 28 : Cho số phức \[z\] thỏa mãn: \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i\]. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức \[z\] là:
A. \(3\).
B.\(2\).
C.\[1\].
D.\(0\).
Câu 29 : Trong không gian \[Oxyz\], cho các vectơ \(\overrightarrow a = - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow b = \left( {1;m;6} \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \) bằng:
A. \(0\).
B.\(1\).
C.\[2\].
D.\(3\).
Câu 30 : Trong không gian \[Oxyz\], mặt cầu có tâm \[I\left( {1;2; - 1} \right)\]và tiếp xúc với mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 8 = 0\) có phương trình là
A. \((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\).
B. \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\).
C. \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).
D. \((S):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
Câu 31 : Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( { - 1\,;\,1\,;2} \right)\) và song song với hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\), \(\Delta ':\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\) có phương trình là
A.\(x - y - 4z + 10 = 0\).
B. \(x + y + 4z - 8 = 0\).
C. \(x - y + 4z - 6 = 0\).
D. \(x + y - 4z + 8 = 0\).
Câu 32 : Cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(\Delta \). Vectơ chỉ phương của \(d\) là:
A. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;\,0;\,2} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {0;\,3;\,1} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 1;\,2} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 4;\, - 2} \right)\).
Câu 33 : Từ các chữ số \(\left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}\) viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm \(6\)chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} .\) Xác suất để viết được số thỏa mãn \({a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}\) bằng
A. \(\frac{4}{{135}}.\)
B. \(\frac{4}{{85}}.\)
C. \(\frac{3}{{20}}.\)
D. \(\frac{5}{{158}}.\)
Câu 34 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(I\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AC} \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AC\) là
A. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
C. \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{15}}\).
Câu 35 : Cho hàm số \(f(x)\) có \(f\left( 3 \right) = \frac{9}{2}\) và \(f\prime (x) = \frac{{{x^3} + {x^2} - 1}}{{{x^2} + x + \sqrt {x + 1} }}{\rm{ }}\forall x >- 1\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
A. \(\frac{{52}}{6}\).
B. \( - \frac{{101}}{6}\).
C. \(\frac{{43}}{6}\).
D. \( - \frac{{29}}{6}\).
Câu 36 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m - 2)x - 1}}{{x + m}}\) (\(m\) là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên \[16\] khi và chỉ khi
A. \(m \in {\rm{[}}0; + \infty )\).
B. \(m \in ( - \infty ;0)\).
C. \(m \in (0;1) \cup (1; + \infty )\).
D. \(m \in {\rm{[}}0;1) \cup (1; + \infty )\).
Câu 37 : Cho hình nón có bán đáy bằng \(2\sqrt 2 \). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(12\sqrt 3 \). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \(\frac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}\).
B. \(\frac{{16\sqrt {10} \pi }}{3}\).
C. \(\frac{{8\sqrt {10} \pi }}{3}\).
D. \(\frac{{8\sqrt 3 \pi }}{3}\).
Câu 38 : Xét các số thực dương \(a,\,b\) thỏa mãn \[{\log _9}a = \log {}_{12}b = \log {}_{15}\left( {a + b} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\frac{a}{b} \in \left( {2;3} \right)\).
B. \(\frac{a}{b} \in \left( {3;9} \right)\).
C. \(\frac{a}{b} \in \left( {0;2} \right)\).
D. \(\frac{a}{b} \in \left( {9;16} \right)\).
Câu 39 : Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|\] trên đoạn \[\left[ {\,0\,;\,3\,} \right]\] bằng 7. Tổng các phần tử của \[S\] bằng
A. \[ - \frac{1}{3}\].
B. \[2\].
C. \[\frac{2}{3}\].
D. \[\frac{8}{3}\].
Câu 40 : Cho phương trình \[\log _5^2\frac{x}{5} + (m + 1){\log _5}5x + 6m - 22 = 0\] (\[m\] là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]\] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực thuộc đoạn \[\left[ {\frac{1}{5}\,;\,{5^5}} \right]\]?
A. \[4033\].
B. \[4034\].
C. \[4035\].
D. \[4036\].
Câu 41 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Biết \(x + \sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right).{e^x}\), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f'(x){e^x}\] là
A. \(\cos x - \sin x + x + C\).
B. \( - \cos x + \sin x + x + C\).
C. \(\cos x - \sin x - x + C\)
D. \( - \cos x - \sin x - x + C\)
Câu 42 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như sau.
A. 3.
B. 5.
C. 0.
D. 1.
Câu 43 : Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ {1;2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng \(3\) điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là?
A. \(2041200\).
B. \(2041204\).
C. \(2041195\).
D. \(2041207\).
Câu 44 : Có bao nhiêu cặp số nguyên dương\(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn:\(2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x\)
A. 1.
B. 2.
C. 10.
D. 4.
Câu 45 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\] thỏa mãn: \[f\left( {1 + 4\sin x} \right) - \sin x.f\left( {3 - 2\cos 2x} \right) = 6\sin x + 1\] , \[\forall x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\]. Khi đó \[I = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx} \] bằng:
A.\[ - 2\].
B. \( - 24\).
C.\(8\).
D.\(16\).
Câu 46 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, biết \[AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a\] và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), điểm \(E \in SA\)sao cho \(SE = a\), cosin của góc giữa hai mặt phẳng\(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {BME} \right)\) bằng
A. \(\frac{3}{{2\sqrt {15} }}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt {15} }}\).
C. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {15} }}\).
D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{{3\sqrt {15} }}\).
Câu 49 : Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Giáo viên Chọn đáp án 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
A.306.
B. 1.
C. 35.
D. 17.
Câu 50 : Cho cấp số nhân
A.4.
B. 3.
C. 9.
D.\(\frac{1}{4}\).
Câu 51 : Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng
A. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
B. \(\left( {2;4} \right)\).
C.\(\left( { - 1;0} \right)\).
D. \(\left( {3;6} \right)\).
Câu 52 : Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 53 : Thể tích khối chóp có đường cao bằng \(a\) và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\sqrt 3 \) là
A.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
C.\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
D.\(\frac{{5{a^3}}}{{\sqrt 3 }}\).
Câu 54 : Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[F'\left( x \right) = - f\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].
B. \[g'\left( x \right) = G\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].
C. \[F'\left( x \right) + G'\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].
D. \[F'\left( x \right) + G'\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].
Câu 55 : Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 8\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. \(8\).
B. \(24\).
C. \(12\).
D. \(72\).
Câu 56 : Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)có\(AB = a\sqrt 3 \) và \(AC = a\sqrt 7 \). Tính độ dài bán kính đáy \(R\) của hình nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh trục \(AB\).
A.\(R = a\).
B.\(R = a\sqrt 2 \).
C.\(R = a\sqrt 3 \).
D.\(R = 2a\).
Câu 57 : Gọi
A.\(S = \pi {R^2}\).
B. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
C. \(S = 4\pi {R^2}\).
D. \(3V = S.R\).
Câu 58 : Cho hàm số \(AE \bot SD\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
A. \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\).
B. \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\).
D. \[8a + d\].
Câu 59 : Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là
A.\(y' = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}}\) .
B.\(y' = {7^x}\ln 7\).
C.\(y' = x{.7^{x - 1}}\).
D.\(y' = {7^{x - 1}}\ln 7\).
Câu 60 : A. \(2\).
A. \(2\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. Vô số.
Câu 61 : Cho hàm số\(f\left( x \right)\)có \(f'(x) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực tiểu tại điểm nào ?
A. \(x = 3\).
B. \(x = 1\).
C. \(x = 2\).
D. \(x = - 1\).
Câu 62 : Cho hàm số \(y = a{x^3} - 2x + d\) \(\left( {a,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. \(a >0;d >0\).
B. \(a < 0;d >0\).
C. \(a >0;d < 0\).
D. \(a < 0;d < 0.\)
Câu 63 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là
A. \[y = 1\].
B. \[y = - 2\].
C. \[x = 1\].
D. \[x = - 2\].
Câu 64 : Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{100x}} \ge {4^{200}}\) là
A. \[\left[ {4; + \infty } \right)\].
B. \[\left[ {2; + \infty } \right)\].
C. \[\left( {4; + \infty } \right)\].
D. \[\left( { - \infty ;4} \right]\].
Câu 65 : Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
A. \(6\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Câu 66 : Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \) là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 67 : Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 5 + i\). Điểm biểu diễn của số phức \({z_1} - {z_2}\) là
A. \(\left( {4;3} \right)\).
B. \(\left( { - 4;3} \right)\).
C. \(\left( {4; - 3} \right)\).
D. \(\left( { - 4; - 3} \right)\).
Câu 68 : Cho số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 3 - 2i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = {z_1} + 2{z_2}\)?
A. \(\overline w = 3 - 7i\).
B. \(\overline w = 7 - 3i\).
C. \(\overline w = 7 + 3i\).
D. \(\overline w = 4 - i\).
Câu 69 : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = - i\) là điểm nào dưới đây?
A. \(M\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
B. \(N\left( {0\,;\, - 1} \right)\).
C. \(P\left( {1\,;\,0} \right)\).
D. \(Q\left( {0;\,1} \right)\).
Câu 70 : Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\).
B. \(\left( {3\,;\, - 1\,;\,0} \right)\).
C. \(\left( {3\,;\,0\,;\,2} \right)\).
D. \(\left( {0\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
Câu 71 : Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
A.\(I\left( {1;2;3} \right);R = 3\).
B.\(I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 3\).
C.\(I\left( {1; - 2;3} \right);R = 3\).
D.\(I\left( {1;2; - 3} \right);R = 3\).
Câu 72 : Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục \(Ox\) và đi qua điểm \(K(2;1; - 1)\)?
A.\(x + 2z = 0\).
B. \(x - 2z = 0\).
C. \(y - z - 2 = 0\).
D.\(y + z = 0\).
Câu 73 : Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\] và \[{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\] là
A. Song song.
B. Chéo nhau.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Câu 74 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Câu 75 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Câu 76 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \([ - 4;0]\) bằng
A. \[20\].
B. \[13\].
C. \[ - 3\].
D. \[ - 7\].
Câu 77 : Cho \[a\] và \[b\] là hai số thực dương, biết rằng \[{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _{81}}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. \[a = {b^5}\].
B. \[{a^5} = {b^3}\].
C. \[{a^5}.b = 1\].
D. \[{a^5}.{b^3} = 1\].
Câu 78 : Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\)
B. \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2.\)
C. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\)
D. \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2.\)
Câu 79 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là
A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\).
Câu 80 : Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = 2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\)thì đường gấp khúc \(BCA\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. \(4\pi {a^2}\).
B. \(\pi {a^2}\sqrt 2 \).
C. \(8\pi {a^2}\).
D. \(4\pi {a^2}\sqrt 2 \).
Câu 81 : Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right){\rm{cos(}}x + \pi ){\rm{d}}x} = - 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A. \(I = 4\).
B. \(I = - 4\).
C. \(I = - 2\).
D. \(I = 2\).
Câu 82 : Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = 2\), \(x = 0\) và \(x = 2\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A.\(S = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x} \).
B.\(S = 2\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 1} \right|{\rm{d}}x} \).
C.\(S = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x} \).
D.\(S = 2\pi \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 1} \right|{\rm{d}}x} \).
Câu 83 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i\). Số phức \[w = \frac{5}{{iz}}\] có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm \(M\), \(N\), \(P\), \[Q\] ở hình sau ?
A. \(M\).
B. \(N\).
C. \[P\].
D. \(Q\).
Câu 84 : Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Môđun của số phức \({z_0} + 3\) bằng
A. \(6\).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \(4\).
D. \(\sqrt 6 \).
Câu 85 : Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {4;\,0;\,1} \right)\) và \(B\left( { - 2;\,2;\,3} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)?
A. \(3x + y + z - 6 = 0\).
B. \(6x - 2y - 2z - 1 = 0\).
C. \(3x - y - z + 1 = 0\).
D. \(3x - y - z = 0\).
Câu 86 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua điểm \(M\left( {1;\;3;\; - 2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 3 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 - 3t\\z = - 2 + 6t\end{array} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\).
Câu 87 : Trong mặt phẳng cho 40 điểm tạo thành đa giác đều. Lấy ngẫu nhiên 4 điểm, tính xác suất sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
A. \(\frac{1}{{247}}\) .
B. \(\frac{1}{{481}}\).
C. \(\frac{{18}}{{9139}}\).
D. \(\frac{1}{{5928}}\) .
Câu 88 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Góc giữa \(CA'\) và mặt \((AA'B'B)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \[I\] là trung điểm \[AB\]. Tính khoảng cách giữa \[A'I\] và \[AC\]
A. \(\frac{{a\sqrt {210} }}{{70}}\).
B. \(\frac{{2a\sqrt {210} }}{{35}}\).
C. \(\frac{{3a\sqrt {210} }}{{35}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {210} }}{{35}}\).
Câu 89 : Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = - 9{x^3} + 9\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {2m + 5} \right)x + \frac{{22}}{7}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Tìm số phần tử của tập \(S\).
A. 3.
B. 4.
C. 5
D. 6.
Câu 90 : Với mức tiêu thụ thức ăn của một trang trại \[A\] không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho \(100\) ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng thức ăn của trang trại đã tăng thêm \(4\% \) so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại \[A\] đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày ?
A. \(39\) (ngày).
B. \(40\) (ngày).
C. \(41\) (ngày).
D. \(42\) (ngày).
Câu 91 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\], hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ sau
A. \(1\).
B.\(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Câu 92 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) >0\) xác định, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn: \(g\left( x \right) = 1 + 2020\int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{dt}}} \), \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\). Tính \(\int\limits_0^1 {\sqrt {g\left( x \right)} {\rm{d}}x} \).
A.\(506\).
B.\(\frac{{1009}}{2}\).
C.\(\frac{{2019}}{2}\).
D.\[505\].
Câu 93 : Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. \(169\pi {a^3}\).
B. \(52\pi {a^3}\).
C.\(104\pi {a^3}\).
D. \(\frac{{104\pi {a^3}}}{3}\).
Câu 94 : Cho hàm số \[y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ:
A. \(11\).
B. \(12\).
C. \(10\).
D. \(9\).
Câu 95 : Cho hai số thực dương \(a >1,\,\,b >1\) và biết phương trình \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1\) có nghiệm thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}\) nằm trong khoảng nào?
A. \[\left( {13;15} \right)\].
B. \[\left( { - 15, - 13} \right)\].
C. \[\left( {4;6} \right)\].
D. \[\left( { - 6; - 4} \right)\].
Câu 96 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \[a\]. Gọi \(M,{\kern 1pt} {\kern 1pt} N\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABD,{\kern 1pt} {\kern 1pt} ABC\) và \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(D\). Mặt \(\left( {MNE} \right)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh \(A\) có thể tích \(V\). Tính \(V\).
A. \(V = \frac{{9\sqrt 2 {a^3}}}{{320}}\).
B. \(V = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{320}}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{96}}\).
D. \(V = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{80}}\).
Câu 97 : Cho hai số thực
A. \[2020\].
B. \[P = 2018\].
C. \[P = 2019\].
D. \[P = 2021\].
Câu 98 : Cho phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{3{x^2} - 3mx + 4}} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - mx + 3m}} = - {x^2} + 2mx + 3m - 4\,(1)\). S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\)nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;2020} \right)\)sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\)là
A. \(2018.\)
B. \(2019.\)
C. \(2020.\)
D. \(2021.\)
Câu 99 : Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?
A. \(6\).
B. \(4\).
C. \(1\).
D. \(24\).
Câu 100 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
A. \({S_5} = 30\).
B. \({S_5} = 12\).
C. \({S_5} = 60\).
D. \({S_5} = 24\).
Câu 101 : Tập nghiệm của bát phương trình \({3^{2x - 3}} >27\) là
A. \(\left( { - \infty \,;\,15} \right)\).
B. \(\left( {15\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty \,;\,3} \right)\).
D. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
Câu 102 : Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng \(2\) và diện tích đáy bằng \(6\) là
A. \(12\).
B. \(4\).
C. \(8\).
D. \(6\).
Câu 103 : Tập xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)\) là
A. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).
Câu 104 : Cho \[f\left( x \right),\,g\left( x \right)\] là hai hàm số liên tục. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \[\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \] với \(k \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
B. \(\int {\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.\int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } } \).
C. \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } } \).
D. \(\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( x \right) + C} \) với \[C \in \mathbb{R}\].
Câu 105 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(A'\) và \(B'\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB\). Biết thể tích khối chóp \(S.A'B'C\) bằng 4. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(V = 12\).
B. \(V = 8\).
C. \(V = 16\).
D. \(V = 4\).
Câu 106 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \[4\pi {a^2}\] và bán kính đáy bằng \[a\sqrt 2 \]. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng
A. \(2\sqrt 2 a\).
B. \(\sqrt 2 a\) .
C. \(2a\).
D. \(a\).
Câu 107 : Cho khối cầu có thể tích \(V = 972\pi \). Đường kính của khối cầu bằng:
A. 9
B. 10
C. 18
D. 27
Câu 108 : Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
B. \(\left( { - 1;3} \right)\).
C. \(\left( {7; + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Câu 109 : Cho \[a >0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^3}}}\] bằng
A. \({a^3}\).
B. \(3\).
C. \({3^a}\).
D. \(3a\) .
Câu 110 : Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\)cm, chiều cao \(h = 9\) cm là
A. \(45\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
B. \(90\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
C. \(30\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
D. \(15\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Câu 111 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên:
A. \(x = 0\).
B. \(x = 2\).
C. \(y = 1\).
D. \(y = \frac{4}{3}\).
Câu 112 : Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong dưới đây
A. \(y = - {x^3} + 1\).
B. \(y = - 2{x^3} + {x^2}\).
C. \(y = 3{x^2} + 1\).
D. \(y = - 4{x^3} + 1\).
Câu 113 : Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{3x + 5}}\) có đường tiệm cận đứng là
A. \(x = 3\).
B. \(x = - \frac{5}{3}\).
C. \(y = - \frac{5}{3}\).
D.\(y = 3\).
Câu 114 : Bất phương trình \({\log _3}(3x - 2) \ge 2\)có tập nghiệm là:
A.\(x \le \frac{4}{3}\).
B. \(x \ge \frac{{11}}{3}\).
C.\(x \le \frac{{11}}{3}\).
D.\(x \ge \frac{4}{3}\).
Câu 115 : Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ?
A. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3x\, + \,2\].
B. \[y\, = \, - \,{x^3}\, + \,3{x^2}\, - \,2\].
C. \[y\, = {x^3}\, - \,3x\, + \,2\].
Câu 116 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)?
A. \(I = \frac{9}{4}\).
B. \(I = 36\).
C. \(I = 13\).
D. \(I = 5\).
Câu 117 : Cho số phức \(z = - 2 - 3i\). Điểm biểu diễn của số phức \(z\) trong mặt phẳng tọa độ là:
A. \(M\left( { - 2;3} \right)\).
B. \(M\left( {2; - 3} \right)\).
C. \(M\left( { - 3; - 2} \right)\).
D. \(M\left( { - 2; - 3} \right)\).
Câu 118 : Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 3i;{z_2} = 3 + 2i\). Tìm số phức \(z = {z_1}.{z_2}\)
A. \({z_1}.{z_2} = - 3 - 7i\).
B. \({z_1}.{z_2} = 9 - 7i\).
C. \({z_1}.{z_2} = 9 + 7i\).
D. \({z_1}.{z_2} = 7 - 9i\).
Câu 119 : Tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {10.3^x} + 3 \le 0\) có dạng\[S = \left[ {a;b} \right]\], trong đó \[a,b\] là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \[5b - 2a\] bằng
A. \(\frac{{43}}{3}\).
B. \(\frac{8}{3}\).
C. \(7\).
D. \(3\).
Câu 120 : Cắt hình trụ \[\left( T \right)\] bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[20\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]và chu vi bằng \[18\,{\rm{cm}}\]. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ \[\left( T \right)\]. Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. \(30\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
B. \(28\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
C. \(24\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
D. \(26\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Câu 121 : Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A(2;\,2;\,0)\], \[B(1;\,0;\,2)\], \[C(0;\,4;\,4)\]. Viết phương trình mặt cầu có tâm là \(A\) và đi qua trọng tâm \[G\] của tam giác \(ABC\).
A. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 4\].
B. \[{(x + 2)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 5\].
C. \[{(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = \sqrt 5 \].
D. \({(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\).
Câu 122 : Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng\((\alpha ):2x + y - z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[(\alpha )\]?
A. \[\overrightarrow {{n_4}} \left( {4;2; - 2} \right)\].
B. \[\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 2; - 1;1} \right)\].
C. \[\overrightarrow {{n_3}} \left( {2;1;1} \right)\].
D. \[\overrightarrow {{n_1}} \left( {2;1; - 1} \right)\].
Câu 123 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 5}}\).
B. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 5}}\).
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{5}\).
D. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 5}}\).
Câu 124 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt bên \(\left( {BCC'B'} \right)\).
A. \(a\sqrt 2 \).
B. \(a\).
C. \(2a\sqrt 2 \).
D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Câu 125 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
A. \(2\sqrt 3 \).
B. \(5\sqrt 2 \).
C. \(20\).
D. \(2\sqrt 5 \).
Câu 126 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 5}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\).
A. \(\frac{5}{{12}}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{1}{8}\).
D. \( - \frac{3}{4}\).
Câu 127 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
A. \(2019\).
B. \(2021\).
C. \(2020\).
D. \(2022\).
Câu 128 : Cho hàm số \[y = f(x)\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]và liên tục trên từng khoảng xác định. Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
A. \[\left( { - 4;1} \right) \cup \left\{ 3 \right\}\].
B. \[\left( { - 4;1} \right] \cup \left\{ 3 \right\}\].
C. \[\left( { - \infty ;1} \right]\].
D. \[\left( { - 4;1} \right)\].
Câu 129 : Bất phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên \({4^x} - {33.2^x} + 32 \le 0\).
A. \(31\).
B. \(32\).
C. \(5\).
D. \(6\).
Câu 130 : Trong không gian, cho hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) biết \(AB = 2a;\,AD = CD = a\). Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh cạnh \(AD\) thì đường gấp khúc \(ABCD\) tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là
A. \[\frac{{3\pi {a^3}}}{4}\].
B. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).
D. \(3\pi {a^3}\).
Câu 131 : Xét \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\), nếu đặt \(t = \sqrt {3 + \cos x} \) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\) bằng
A. \(2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \).
B. \( - 2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {{t^2}{\rm{d}}t} \).
C. \(2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {t\sqrt {{t^2} - 3} {\rm{d}}t} \).
D. \[ - 2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {t\sqrt {{t^2} - 3} {\rm{d}}t} \].
Câu 132 : Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x\) và \(y = 2x\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).
B. \(S = \int\limits_1^{ - 1} {\left( {{x^2} + x} \right)} {\rm{d}}x\).
C. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)} {\rm{d}}x\).
D. \(S = \int\limits_0^3 {\left( {3x - {x^2}} \right)} {\rm{d}}x\).
Câu 133 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), hai số phức \[z\] và \(z'\) lần lượt được biểu diễn bởi hai điểm \(M\)và \(M'\). Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
A. Độ dài của véc tơ \(\overrightarrow {OM} \) được gọi là mô đun của số phức \[z\].
B. Độ dài của đoạn thẳng \(MM'\) bằng mô đun của số phức \(z - z'\).
C. Số phức \(z\) được gọi là số phức liên hợp của số phức \(z'\) khi và chỉ khi điểm \(M\) đối xứng với điểm \(M'\) qua trục \(Oy\).
D. Số phức \(z\) được gọi là số phức đối của số phức \(z'\) khi và chỉ khi điểm \(M\) đối xứng với điểm \(M'\) qua gốc tạo độ \(O\).
Câu 134 : Gọi \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trên mặt phẳng phức?
A. \(P\left( {3;\,\,2} \right)\).
B. \(N\left( {1;\,\, - 2} \right)\).
C. \(Q\left( {3; - 2} \right)\).
D. \(M\left( {1;\,\,2} \right)\).
Câu 135 : Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {3;2;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 4 = 0\) có phương trình là
A. \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 - 5t\\z = 1\end{array} \right.\).
B. \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 + 5t\\z = 1\end{array} \right.\).
C. \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = t\end{array} \right.\).
D. \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - 5t\\z = 1\end{array} \right.\)
Câu 136 : Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\]có phương trình là
A. \[x = 0\].
B. \[x + y + z = 0\].
C. \[y = 0\].
D. \[z = 0\].
Câu 137 : Có 9 chiếc nghế được xếp thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B là:
A. \(\frac{1}{{24}}\).
B. \(\frac{1}{{36}}\).
C. \(\frac{1}{{12}}\).
D. \(\frac{1}{6}\).
Câu 138 : Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A;\;B\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAB\]. Biết \[SA = a\sqrt 6 \] và vuông góc với mặt đáy \[(ABCD)\],\[AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\]. Tính theo \[a\] khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\].
A. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\].
B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].
C. \[\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\].
D. \[\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\]
Câu 139 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \(29\).
B. \(28\).
C. \(30\).
D. \(27\).
Câu 140 : Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức \(I = {I_0}.{e^{ - \mu x}}\), với \({I_0}\) là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và \[x\] là độ dày của môi trường đó (\[x\] tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ là \[\mu = 1,4\]. Hỏi ở độ sâu \[25\] mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A. \[{e^{34}}\] lần.
B. \({e^{35}}\) lần.
C. \({e^{ - 35}}\) lần.
D. \[{e^{ - 34}}\] lần.
Câu 141 : Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.
A. 3
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 142 : Cho hình nón có chiều cao \[{\rm{h}} = 20(cm)\], đường tròn đáy có tâm \[O\] bán kính đường tròn đáy \[r = 25(cm)\]. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm \[A,B\]sao cho \[AB = 40(cm)\]. Diện tích mặt cầu tâm\[O\] tiếp xúc với thiết diện bằng
A. \[S = 576\pi (c{m^2})\].
B. \[S = 567\pi (c{m^2})\].
C. \[S = 675\pi (c{m^2})\].
D. \[S = 2304\pi (c{m^2})\]
Câu 143 : Cho hàm số \[f(x)\]có \[f'(x) = \sin (2x).co{s^2}(4x)\]và \[f(0) = 0\]. Tính \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \] bằng:
A. \[\frac{{7\pi }}{{60}}\].
B. \[\frac{{7\pi }}{{50}}\].
C. \[\frac{\pi }{{10}}\].
D. \[\frac{{7\pi }}{{30}}\].
Câu 144 : Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\left( C \right)\). Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,\,B\) thỏa mãn: \(AB = \sqrt 5 \).
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 10\\m = - 2\end{array} \right.\).
B. \(m = 10\).
C. \(m = - 2\).
D. \(m \in \left( { - 2;10} \right)\).
Câu 145 : Cho\[x\], \[y\], \[z\] là các số thực khác \[0\]thỏa mãn\[{2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}\]. Tính giá trị biểu thức \[M = xy + yz + zx\].
A. \(M = 3\).
B. \[M = 6\].
C. \[M = 0\].
D. \(M = 1\).
Câu 146 : Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 2x + 1 + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng \[5\]. Tính tổng các phần tử của \(S\) bằng
A. \[ - 8\].
B. \[ - 4\].
C. \[4\].
D. \[8\].
Câu 147 : Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,\,BC\] và \[E\] là điểm đối xứng với \[B\]qua \[D\]. Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \[ABCD\]có thể tích là \[V\], khối đa diện chứa đỉnh \[A\] có thể tích \[V'.\] Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\).
A. \(\frac{7}{{18}}\).
B. \(\frac{{11}}{{18}}\).
C. \(\frac{{13}}{{18}}\).
D. \(\frac{1}{{18}}\).
Câu 148 : Trong tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 6} \right) \ge 1\). Tìm \(m\) để tồn tại duy nhất một cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
A. \(\sqrt {13} - 3\) và \(\sqrt {13} - 3\).
B. \(\sqrt {13} - 3\).
C. \({\left( {\sqrt {13} - 3} \right)^2}\).
D. \({\left( {\sqrt {13} - 3} \right)^2}\) và \({\left( {\sqrt {13} + 3} \right)^2}\).
Câu 149 : Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
A. \(C_6^1.C_6^2.C_6^3\).
B. \(A_6^1.A_6^2.A_6^3\).
C. \(A_6^1.A_5^2.1\).
D. \(C_6^1.C_5^2.1\).
Câu 150 : Cho cấp số cộng \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;\,{u_2} = 1\). Giá trị của \({u_{10}}\)bằng:
A. \({u_{10}} = - 31\).
B. \({u_{10}} = - 23\).
C. \({u_{10}} = - 20\).
D. \({u_{10}} = 15\).
Câu 151 : Tập nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - 5x + 4}} = 81\) là:
A. \(S = \left\{ 0 \right\}\).
B. \(S = \left\{ 5 \right\}\).
C. \(S = \left\{ 4 \right\}\).
D.\(S = \left\{ {0\,;\,5} \right\}\).
Câu 152 : Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
A. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 2 \).
B. \(\frac{1}{3}{a^3}\sqrt 3 \).
C. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
D. \({a^3}\sqrt 3 \).
Câu 153 : Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).
A. \[D = ( - \infty ; - 1)\].
B. \[D = (0; + \infty )\].
C. \[D = \mathbb{R}\].
D. \[D = ( - \infty ; - 1) \cup (1; + \infty )\].
Câu 154 : Tính tích phân
A. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } du\).
B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } du\).
C. \(I = 2\int\limits_1^2 {\sqrt u } du\).
D. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } du\).
Câu 155 : Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
A. 5.
B. 10.
C. 15.
D. 30.
Câu 156 : Cho khối nón có bán kính \[R = 3\], đường sinh \[l = 5\]. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. \[36\pi \].
B. \[12\pi \].
C. \[15\pi \].
D. \[45\pi \].
Câu 157 : Cho mặt cầu có diện tích là \[36\pi \]. Tính thể tích của mặt cầu đã cho bằng
A. \[36\pi \].
B. \[18\pi \].
C. \[9\pi \].
D. \[72\pi \].
Câu 158 : Hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:
A. \((\frac{1}{2};\,1)\).
B. \((0;\,\frac{1}{2})\).
C. \(( - \infty ;\,0)\).
D. \((1;\, + \infty )\).
Câu 159 : Với \[a\] là một số thực dương tùy ý, \({\log _2}\left( {8{a^3}} \right)\) bằng
A. \(\frac{3}{2}{\log _2}a\).
B. \(\frac{1}{3}{\log _2}a\).
C. \(3 + 3{\log _2}a\).
D. \(3{\log _2}a\).
Câu 160 : Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh \(l\,(m)\), bán kính đáy \(\frac{3}{\pi }\,(m)\)là:
A. \(6\pi l\)\(({m^2})\).
B. \(6l\)\(({m^2})\).
C. \(3l\)\(({m^2})\).
D. \(3\pi l\)\(({m^2})\).
Câu 161 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
A.\( - \frac{{25}}{4}\).
B.\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
C.\( - 6\).
D.\(0\).
Câu 162 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A.\(y = {x^3} - 2x + 1\).
B.\(y = - {x^3} + 2x - 1\).
C.\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\).
D.\(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\).
Câu 163 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}}\] là
A.\[y = - 1\].
B.\[x = 1\].
C.\[x = - 1\].
D.\[x = 1\] và \[x = - 1\].
Câu 164 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}x + {\log _4}{x^2} >0\)là:
A. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2; + \infty } \right)\) .
C. \(\left( {4; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Câu 165 : Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) ,có đồ thị như hình vẽ :
A. \[2\].
B. \[1\].
C. \[ - 1\].
D. \[ - 2\].
Câu 166 : Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}2\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 3} \\\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + 3\int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 4} \end{array} \right.\) Thì \(S = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_1^3 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x} \) bao nhiêu.
A. \(1\).
B. \(3\) .
C. \(4\).
D. \(2\).
Câu 167 : Cho số phức \(z\) có số phức liên hợp là \(\overline z = 2 - 3i\). Khi đó điểm biểu diễn của \(z\) là điểm nào dưới đây?
A. \(Q\left( {2\,;\, - 3} \right)\).
B. \(P\left( {2\,;3} \right)\).
C. \(N\left( {3\,;\, - 2} \right)\).
D. \(M\left( { - 3\,;\,2} \right)\).
Câu 168 : Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).
A. \(z = \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
B. \(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\).
C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\).
D. \(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
Câu 169 : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z = - 1 - 2i\) là điểm nào dưới đây?
A. \(Q\left( {1\,;\,2} \right)\).
B. \(P\left( { - 1\,; - \,2} \right)\).
C. \(N\left( {1\,;\, - 2} \right)\).
D. \(M\left( { - 1\,;\,2} \right)\).
Câu 170 : Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]có tọa độ là
A. \(\left( {2;0;0} \right)\).
B. \(\left( {2;0;1} \right)\).
C. \(\left( {0; - 3;1} \right)\).
D. \(\left( {2; - 3;0} \right)\).
Câu 171 : Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
A. \(\left( {1; - 2;0} \right)\).
B. \(\left( { - 1;2;0} \right)\).
C. \(\left( { - 1;2;1} \right)\) .
D. \(\left( {1; - 2;1} \right)\).
Câu 172 : Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( d \right)\)?
A. \(M\left( {1;2;2} \right)\) .
B. \(N\left( {0;2;3} \right)\).
C. \(P\left( { - 1;4;2} \right)\) .
D. \(Q\left( { - 1;2;1} \right)\) .
Câu 173 : Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(3x - 4z + 2 = 0\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,; - 4;\,2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;0;4} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;0} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4\,;0\,; - 3} \right)\).
Câu 174 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA\,\]vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) có \(AB = 2AD = 2DC = a\) (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A. \(60^\circ \).
B. \(90^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Câu 175 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)\). Số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Câu 176 : Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) . Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
A. -1.
B.11.
C.55.
D.48.
Câu 177 : Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(P = 6{\log _a}b\).
B. \(9{\log _a}b\).
C. \(15{\log _a}b\).
D. \(27{\log _a}b\).
Câu 178 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\) với trục hoành là
A. 1.
B. 2.
C.3.
D.4.
Câu 179 : Bất phương trình \({4^{x + 1}} + {10.2^x} - 6 < 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 2020\,,\,2020} \right]\)?</>
A.\(2017\).
B.\(2018\).
C.\(2019\).
D.\(2020\).
Câu 180 : Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.\(\sqrt 2 \pi {a^2}\).
B.\(2\sqrt 2 \pi {a^2}\).
C. \(4\pi {a^2}\).
D.\(4\sqrt 2 \pi {a^2}\).
Câu 181 : Xét \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \), nếu đặt \(u = 2 + {x^3}\) thì \(\int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}\sqrt {{{\left( {2 + {x^3}} \right)}^5}} dx} \) bằng
A. \(\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \).
B. \(\frac{1}{3}\int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt {{u^5}} du} \).
C. \(\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \).
D.\(\frac{1}{3}\int\limits_1^3 {\sqrt {{u^5}} du} \).
Câu 182 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A. \[S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)}^2}dx} \].
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \).
C.\(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} \).
D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \).
Câu 183 : Cho số phức \(z = 1 + ai\). Khi \({z^3}\) là số thực thì giá trị nguyên của \(a\) là
A. \(a = - 1\).
B. \(a = 2\).
C. \(a = \sqrt 3 \).
D. \(a = 0\).
Câu 184 : Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{z^2} - 3z + 4 = 0\). Môđun của số phức \(\frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} + i{z_1}{z_2}\) bằng
A. \(2\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{{\sqrt {73} }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt {73} }}{4}\).
Câu 185 : Cho đường thẳng
A. \(2x - y + z - 6 = 0\).
B. \(2x - y + z - 2 = 0\).
C. \(x + y + 3z + 7 = 0\).
D.\(x + y + 3z - 7 = 0\).
Câu 186 : Cho đường thẳng
A.\[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\].
B. \[\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 2}}{4}\].
C. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 8}} = \frac{{z - 2}}{5}\).
D.\(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 8}} = \frac{{z - 3}}{5}\).
Câu 187 : A. \(\frac{{46}}{{125}}\).
A. \(\frac{{46}}{{125}}\).
B. \(\frac{{121}}{{625}}\).
C. \(\frac{{36}}{{125}}\).
D. \(\frac{{181}}{{625}}\).
Câu 188 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên).
A. \[\frac{{3a}}{2}\].
B. \[\frac{{2a}}{3}\].
C. \[\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\].
D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Câu 189 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Câu 191 : Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(a{\rm{d}} >0,{\rm{ }}ab < 0\).
B. \(b{\rm{d}} >0,{\rm{ }}a{\rm{d}} >0\).
C. \(b{\rm{d}} >0,{\rm{ }}ab >0\).
D. \(ab < 0,{\rm{ }}a{\rm{d}} < 0\).
Câu 192 : Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt 2 \) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(8{a^2}\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A. \(8\pi {a^2}\).
B. \(\left( {4 + \sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).
C. \(8\sqrt 2 \pi {a^2}\).
D. \(\left( {8 + 8\sqrt 2 } \right)\pi {a^2}\).
Câu 193 : Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 0\] và \[f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)\cos x;\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó \[\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} \] bằng
A. \[\frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} - {e^{ - \frac{\pi }{2}}}}}{2}\].
B. \[\frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + {e^{ - \frac{\pi }{2}}}}}{2}\].
C. \[0\].
D.\[1\] .
Câu 194 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
A.
B. \(3.\)
C. \(4\).
D. \(5\).
Câu 195 : Cho hai số thực dương \[a,b\] lớn hơn \(1\) và biết phương trình \[{a^{{x^2}}}.{b^{x + 2}} = 1\] có nghiệm thực. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) + \frac{4}{{{{\log }_a}b}}\) có dạng \(\frac{m}{n}\)với \(m,n\) là số tự nhiên và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m + 2n\) bằng
A.\[34\].
B.\[21\].
C.\[23\].
D.\[10\].
Câu 196 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Câu 197 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(12\) và diện tích đáy bằng \(27\). Đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(E\), \(F\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SAD\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(M\), \(N\), \(E\), \(F\), \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
A. \(52\).
B. \(88\).
C. \(60\).
D. \(68\).
Câu 198 : Cho phương trình\({\log _5}\left( {2x + 5y + 1} \right) - {\log _5}21 = 1 - \frac{1}{{{{\log }_{{2^{\left| x \right|}} + y + {x^2} + x}}5}}\). Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa phương trình trên.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 199 : Bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 40 hoặc 41. Áo cỡ 40 có 6 màu khác nhau, áo cỡ 41 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chọn?
A. \(24\).
B. \(10\).
C. \(45\).
D. \(50\).
Câu 200 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 3\). Số số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
A. \(24\).
B. \(54\).
C. \( - 54\).
D. \( - 24\).
Câu 201 : Nghiệm của phương trình \[{3^{1 - 2x}} = \frac{1}{3}\]là
A. \[x = - 1\].
B. \[x = 0\].
C. \[x = 2\].
D. \[x = 1\].
Câu 202 : Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh 2 và chiều cao 3 bằng
A. \[4\].
B. \[12\].
C. \[8\].
D. \[18\].
Câu 203 : Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {4 - {x^2}} \right) + {2^{1 - 2x}}\) là
A. \(D = \left( { - 2;2} \right)\).
B. \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
C. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
D. \(D = \left( {4; + \infty } \right)\).
Câu 204 : A. \(\int {{x^\alpha }{\rm{d}}x = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\left( {\alpha \ne - 1} \right)} \).
A. \(\int {{x^\alpha }{\rm{d}}x = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\left( {\alpha \ne - 1} \right)} \).
B. \(\int {\sin x{\rm{d}}x = - \cos x + C} \).
C. \(\int {{a^x}{\rm{d}}x = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\left( {0
D. \(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = \ln x + C\,\,\left( {x \ne 0} \right)} \).
Câu 205 : Cho hình chóp tứ giác đều có đường cao và cạnh đáy đều bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(3{a^3}\sqrt 3 \).
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C.\({a^3}\sqrt 3 \).
D.\({a^3}\).
Câu 206 : Cho hình nón \(\left( N \right)\) có bán kính đường tròn đáy bằng \(a\sqrt 3 \) và đường sinh tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Thể tích khối nón \(\left( N \right)\) bằng:
A.\(\frac{1}{3}\pi {a^3}\).
B.\(\pi {a^3}\).
C.\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}\).
D.\(3\pi {a^3}\).
Câu 207 : Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
B. \((1\,,\,3)\).
C.\((2\,,\, + \infty )\).
D. \((3\,,\, + \infty )\).
Câu 208 : Cho \(a\) là một số thực dương khác 1, khi đó \({\log _a}\sqrt[3]{a}\)bằng:
A.\(3\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{4}\).
D. 4.
Câu 209 : Cho hình trụ có chiều cao \[h = 4\] và bán kính đáy \[r = 5\]. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. \[{S_{xq}} = 40\pi \].
B. \[{S_{xq}} = 20\pi \].
C. \[{S_{xq}} = 80\pi \].
D. \[{S_{xq}} = 100\pi \].
Câu 210 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình bên dưới.
A. \[A\left( {1;0} \right)\].
B. \[B\left( {2;5} \right)\].
C. \[x = 1\].
D. \[x = 2\].
Câu 211 : Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\).
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{1 - x}}\).
D. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
Câu 212 : Cho mặt cầu có diện tích là \(16\pi {a^2}\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. \(32\pi {a^3}\).
B. \(16\pi {a^3}\).
C. \(24\pi {a^3}\).
D. \(\frac{{32\pi {a^3}}}{3}\).
Câu 213 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{2 - x}}\) là
A. \(y = - 1\).
B. \(y = 0\).
C.\(y = - \frac{1}{2}\).
D. \(x = 2\).
Câu 214 : Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} + {2^{x + 2}} \ge 5\) là\(\)\(\)
A. \(\left( {10\,;\, + \infty } \right)\).
B. \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
C. \(\left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty \,;\,10} \right)\).
Câu 215 : Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)\, = \,0\) là
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Câu 216 : Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) khi đó \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
A. \(42\).
B. \(38\).
C. \(34\).
D. \(32\).
Câu 217 : Số phức liên hợp của số phức \(z = 2i - 1\) là:
A. \(\bar z = - 1 + 2i\).
B. \(\bar z = 2i + 1\).
C. \(\bar z = - 1 - 2i\).
D. \(\bar z = 1 - i\).
Câu 218 : Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 6i\) và \({z_2} = 1 - 5i\). Phần ảo của số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng:
A. \(i\).
B. 1.
C. 3.
D. \( - i\).
Câu 219 : Trong mặt phẳng \[Oxy\] điểm \(A,\,B\) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \(1 - 2i,\,3 - 2i\). Trung điểm \(D\) của đoạn \(AB\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\) nào sau đây?
A. \(z = 4 - 4i\).
B. \(z = 2 - 2i\).
C. \(z = 2\).
D. \( - 1 + i\).
Câu 220 : Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {9\,;\,8\,;\, - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(Oyz\) có tọa độ là:
A. \(A\left( {0\,;\,8\,;\,0} \right)\).
B. \(A\left( {9\,;\,8\,;\,0} \right)\).
C. \(A\left( {9\,;\,0\,;\,0} \right)\).
D. \(A\left( {0\,;\,8\,;\, - 1} \right)\).
Câu 221 : Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,;\,2;\, - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z + 5 = 0\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(M\left( { - 1\,;\,0;\,1} \right)\).
B. \(N\left( {0\,;\,1;\, - 3} \right)\).
C. \(P\left( {4\,;\,5;\,5} \right)\).
D. \(Q\left( {2\,;\,3;\, - 3} \right)\).
Câu 222 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (như hình vẽ), tang của góc giữa đường thẳng \(B'D\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
A. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
C. \(\sqrt 2 \).
D. \(\sqrt 3 \).
Câu 223 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng \(\left( { - \frac{3}{2};\;5} \right)\)?
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Câu 224 : Gọi \(M,\;m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + a\) trên đoạn \[{\rm{[ - 1;}}\;{\rm{3]}}\]. Nếu \(M = 2m\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a \in \left( {1;\;4} \right)\).
B. \(a \in \left( {4;\;7} \right)\).
C. \(a \in \left( {7;\;10} \right)\).
D. \(a \in \left( {10;\;13} \right)\).
Câu 225 : Gọi \({x_1}\),\({x_2}\)\(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = {3^{1 - x}}\). Khi đó \(S = {4^{{x_1}}} + {2^{{x_2} - 1}}\) bằng
A. \(\frac{{25}}{9}\).
B. \(\frac{{16}}{9}\).
C. \(\frac{9}{{16}}\).
D. \(2021\).
Câu 226 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) và trục hoành bằng
A. \(1\).
B. \(3\).
C. \(0\).
D. \(2\).
Câu 227 : Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo là số dương. Modul của số phức \(\omega = \left( {2{z_1} - {z_2}} \right){z_1}\) bằng
A. \(20\).
B. \(2\sqrt 5 \).
C. \(6\sqrt 5 \).
D. \(\sqrt 5 \)
Câu 228 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SB \bot (ABC)\) và SB=4 ,AC = 2, góc ABC=60 độ. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(SABC\).
A. \(\frac{{48\pi }}{3}\).
B. \(\frac{{80\pi }}{3}\).
C. \(\frac{{64\pi }}{3}\).
D. \(\frac{{32\pi }}{3}\).
Câu 229 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn
A. \( - 12\).
B. \( - 15\).
C. \( - 6\).
D. \( - 9\).
Câu 230 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)là hàm bậc 4 có đồ thị \[\left( C \right)\] và \[d\] là tiếp tuyến của đồ thị \[\left( C \right)\] tại 2 điểm như hình vẽ.
A. \(\frac{{19}}{6}\).
B. \(\frac{{25}}{6}\).
C. \(\frac{{23}}{6}\).
D. \(\frac{{13}}{3}\).
Câu 231 : Cho số phức \(z = 2 + mi\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\)thỏa \(\left( {2z - i} \right)\left( {2\overline z - 2} \right)\) là số thực. Giá trị \(\left| {2z - 3} \right|\) bằng
A. \(7\sqrt 2 \).
B. \(3\sqrt 2 \).
C. \(\sqrt 2 \).
D. \(5\sqrt 2 \).
Câu 232 : Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12z + 41 = 0\). Từ điểm \(M\left( {2;\, - 1;\,3} \right)\) kẻ ba tiếp tuyến phân biệt \(MA,\,MB,\,MC\) đến mặt cầu (\(A,\,B,\,C\) là các tiếp điểm). Khi đó phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có dạng \[x + by + cz + d = 0\]. Giá trị \[b + c + d\] bằng
A.\[ - 12\].
B.\[ - 14\].
C.\[ - 13\].
D.\[11\].
Câu 233 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 1} \right){\log _2}x + 2m - 3 = 0\,\)có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {2\,;\,16} \right)\) ?
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Câu 234 : Trong không gian biết tập hợp các điểm \(M\left( {x\,;\,y\,;\,z} \right)\) thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| = 1\,,\,\left| z \right| \le 1\), làm thành các mặt bên của một khối lăng trụ. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\).
Câu 235 : A. 31680.
A. 31680.
B. 63360.
C.15840.
D.3600.
Câu 236 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \[AC = a.\] Biết tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy; góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt đáy bằng \(60^\circ .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(SC\) bằng
B.\(\frac{{a\sqrt {609} }}{{29}}\).
C.\(\frac{{a\sqrt {600} }}{{29}}\).
D.\(\frac{{a\sqrt {906} }}{{29}}\).
Câu 237 : Cho \[f\left( x \right)\] là hàm số đa thức có một phần đồ thị của hàm \[f'\left( x \right)\] như hình vẽ bên. Gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\]. Tìm tất cả các giá trị của tham số \[m\] để hàm số \[y = F\left( x \right) + \left( {m - 1} \right)x + 2020\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1\,;\,4} \right)\].
A. \[m >1 - f\left( { - 1} \right)\].
B. \[m \ge 1 - f\left( { - 1} \right)\].
C. \[m \ge 1 - f\left( 4 \right)\].
D. \[m >1 - f\left( 4 \right)\].
Câu 238 : Ông A bị nhiễm một loại vi rút nên phải nhập viện và được điều trị ngay lập tức. Kể từ ngày bắt đầu nhập viện, sau mỗi ngày điều trị thì số lượng virut trong cơ thể ông A giảm đi \[10\% \] so với ngày trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ông A sẽ được xuất viện biết ông được xuất viện khi lượng virut trong cơ thể của ông không vượt quá \[30\% \]?
A. 11 ngày.
B. 13 ngày.
C. 12 ngày.
D. 14 ngày.
Câu 239 : Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] đáy là tam giác vuông cân tại \[A\]. Hình chiếu của \[A'\] lên mặt phẳng \[(ABC)\] là trung điểm \[H\] của đoạn \[AB\], khoảng cách giữa \[A'H\] và \[BC'\] bằng \[\frac{{4\sqrt 5 }}{5}\] và \[AA' = 3\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng
A.\[\frac{{8\sqrt 5 }}{3}\].
B. \[8\sqrt 5 \].
C. \[16\sqrt 5 \].
D. \[\frac{{16\sqrt 5 }}{3}\].
Câu 240 : Cho hàm số \[f(x) = \frac{{ax + b}}{{x + c}}\], biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) + 3}}{x} = 5\] và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \[x = 1\] có hệ số góc \[k = \frac{5}{4}\]. Khi đó giá trị của \[a + b + c\] bằng
A. \[0\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[ - 1\].
Câu 241 : Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)} \right| - {\log _2}m = 0\) có 8 nghiệm phân biệt?
A. \(60.\)
B. \(63.\)
C. \(62.\)
D. \(61.\)
Câu 243 : Cho hàm số \(y = \left| {\frac{1}{{x + 3}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 5}} - m} \right|\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( { - 3\,;5} \right)\backslash \left\{ {0\,;2} \right\}\) là một số dương?
A. \(3\).
B. \(1\).
C.Vô số.
D. \(2\).
Câu 244 : Cho các số thực dương \(x,\,\,y\) thỏa mãn: \(3 + \left( {1 - {2^{\left| {x - 4} \right|}}} \right){.2^{\left| {y - 3} \right|}} = \left( {1 - {2^{ - \left| {y - 3} \right|}}} \right){.2^{2 - \left| {x - 4} \right|}}\) . Gọi \(M,\,\,m\) là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: \(P = {x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 12\). Giá trị \(M.m\) bằng
A. \(1302\).
B. \(2697\).
C. \(4263\).
D. \(4165\).
Câu 245 : Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\]. Gọi \(N\) là trung điểm của \(B'C'\), \(P\) đối xứng với \(B\) qua \(B'\). Khi đó mặt phẳng \(\left( {PAC} \right)\) chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích phần lớn và phần bé.
A. \(\frac{7}{3}\).
B. \(\frac{{17}}{7}\).
C. \(\frac{{25}}{7}\).
D. \(\frac{{25}}{{14}}\).
Câu 246 : Có bao nhiêu cặp số nguyên \(a,\,\,b\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({a^2} + {b^2} >1\) và \({a^2} + {b^2} - 3 \le {\log _{{a^2} + {b^2}}}\left( {\frac{{{b^2}\left( {{a^2} + {b^2} + 4} \right) + 4{a^2}}}{{{a^2} + 2{b^2}}}} \right)\)?
A. \(10\).
B. \(6\).
C. \(7\).
D. \(8\).
Câu 247 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\). Tâm \[I\]và bán kính \(R\)của mặt cầu \(\left( S \right)\) là
A. \(I\left( {0;\,2;\, - 1} \right),R = 2\) .
B. \(I\left( {0;\, - 2;\,1} \right),R = 2\).
C. \(I\left( {0;\,2;\, - 1} \right),R = 4\).
D. \(I\left( {0;\, - 2;\,1} \right),R = 4\).
Câu 248 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y + 2z + 2020 = 0\). Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;\,3;\,1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;\,2;\,1} \right)\).
C.\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6;\,2;\,4} \right)\).
D.\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;\, - 3;\,1} \right)\).
Câu 249 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \cos 3x\] là
A.\[ - \frac{1}{3}\sin 3x + C.\]
B.\[\frac{1}{3}\sin 3x + C.\]
C.\[ - 3\sin 3x + C.\]
D.\[3\sin 3x + C.\]
Câu 250 : Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 4y + 3z - 2 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\[\vec n = \left( {0; - 4;3} \right).\]
B.\[\vec n = \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 4{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 3} \right).\]
C.\[\vec n = \left( { - 1;4; - 3} \right).\]
D.\[\vec n = \left( { - 4;3; - 2} \right).\]
Câu 251 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\sqrt {2x + 3} .\]
A.\[y' = \frac{2}{{2x + 3}}.\]
B.\[y' = \frac{1}{{2x + 3}}.\]
C.\[y' = \frac{2}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\]
D.\[y' = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}.\]
Câu 252 : Giới hạn \[\lim \frac{1}{{2019n + 2020}}\] bằng
A.\[ + \infty .\]
B.0.
C.\[\frac{1}{{2019}}.\]
Câu 253 : Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] có phần thực bằng
A.1.
B.\[ - 1.\]
C.\[ - i.\]
D.3.
Câu 254 : Tích phân \[\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{2x - 1}}} \] bằng
A.\[\frac{1}{2}\ln 3.\]
B.\[2\ln 3.\]
C.\[ - \frac{1}{2}\ln 3.\]
D.\[\ln 3.\]
Câu 255 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.1.
B.2.
C.3.
D.0.
Câu 256 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z - 1 = 0.\] Xét mặt phẳng \[\left( Q \right):\left( {2 - m} \right)x + \left( {2m - 1} \right)y + 12z - 2 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P).
A.\[m = - 6.\]
B.\[m = 4.\]
C.\[m = - 2\]
D.\[m = - 4.\]
Câu 257 : A.\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^2}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{2}{\log _2} + {\log _2}b.\]
A.\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^2}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{2}{\log _2} + {\log _2}b.\]
B.\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^2}}}{b}} \right) = 1 + 2{\log _2} + {\log _2}b.\]
C.\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^2}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{2}{\log _2} - {\log _2}b.\]
D.\[{\log _2}\left( {\frac{{2{a^2}}}{b}} \right) = 1 + 2{\log _2} - {\log _2}b.\]
Câu 258 : Cho khối nón (N) có đường sinh bằng 5 và diện tích xung quanh bằng \[15\pi .\] Tính thể tích V của khối nón (N).
A.\[V = 12\pi .\]
B.\[V = 36\pi .\]
C.\[V = 15\pi .\]
D.\[V = 45\pi .\]
Câu 259 : A.135.
A.135.
B.22.
C.32.
D.72.
Câu 260 : Cho phương trình phức \[{z^2} + bz + c = 0\] (\[b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}\]) có một nghiệm \[z = 1 + 2i.\] Tính \[S = b + c.\]
A.\[S = 7.\]
B.\[S = - 1.\]
C.\[S = 3.\]
D.\[S = - 3.\]
Câu 261 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 3\] và \[x = 0\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.\[S = - \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} .\]
C.\[S = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} .\]
D.\[S = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} .\]
Câu 262 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên đoạn \[\left[ {1;4} \right].\]
A.\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} {\mkern 1mu} y = 17.\]
B.\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} {\mkern 1mu} y = 12.\]
C.\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} {\mkern 1mu} y = 20.\]
D.\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;4} \right]} {\mkern 1mu} y = 10.\]
Câu 263 : Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {2; - 3;4} \right)\] và \[\vec v = \left( {m + 4; - 2{m^2} - 1;5m + 2} \right),\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để vectơ \[\vec u\] cùng phương với vectơ \[\vec v.\]
A.\[m = 2.\]
B.\[m = - \frac{5}{4}.\]
C.\[m = 3.\]
D.\[m = - 2.\]
Câu 264 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABCcó ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] lần lượt biểu diễn các số phức \[{z_1} = 4 - 3i,{z_2} = - 2 + i,{\rm{ }}{z_3} = 1 - 4i.\] Trọng tâm của tam giác ABCbiểu diễn số phức nào dưới đây?
A.\[1 + 2i.\]
B.\[1 - 2i.\]
C.\[2 - i.\]
D.\[ - 2 + i.\]
Câu 265 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
A.3.
B.2.
C.1.
D.4.
Câu 266 : Cho \[{9^x} + {9^{ - x}} = 14.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{6 - 3\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}}{{12 + {3^{x + 1}} + {3^{1 - x}}}}.\]
A.\[ - \frac{1}{6}.\]
B.\[\frac{1}{6}.\]
C.\[ - \frac{1}{4}.\]
D.\[\frac{1}{4}.\]
Câu 267 : Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh \[AB = 6,{\rm{ }}AA' = 8.\] Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABCvà \[A'B'C'.\]
A.\[24\pi .\]
B.\[20\pi .\]
C.\[22\pi .\]
D.\[26\pi .\]
Câu 268 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {{m^2} - 5m} \right){x^2} + 1\] có ba điểm cực trị?
A.4.
B.3.
C.2.
D.5.
Câu 269 : Biết rằng \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {{{\sin }^2}x\cos xdx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{{16}},\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]
A.\[S = 4.\]
B.\[S = 2.\]
C.\[S = 8.\]
D.\[S = 6.\]
Câu 270 : Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có diện tích các mặt \[ABCD,{\rm{ }}ABB'A',{\rm{ }}ADD'A'\] lần lượt là 4, 9, 16. Thể tích của khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng
A.18.
B.24.
C.12.
D.30.
Câu 271 : Biết phương trình \[{2^{x + 1}}{.5^x} = 15\] có nghiệm duy nhất dạng \[a\log 5 + b\log 3 + c\log 2\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b + 3c.\]
A.\[S = 2.\]
B.\[S = 6.\]
C.\[S = 4.\]
D.\[S = 0.\]
Câu 272 : Tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\sqrt {x - 1} + {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 2\] là
A.\[\left\{ {2;5} \right\}.\]
B.\[\left\{ {3;6} \right\}.\]
C.\[\left\{ 2 \right\}.\]
D.\[\left\{ 3 \right\}.\]
Câu 273 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng \[\frac{{2a}}{3}.\] Tính thể tích của khối chóp \[S.ABC.\]
A.\[\frac{{{a^3}}}{2}.\]
B.\[\frac{{{a^3}}}{3}.\]
C.\[\frac{{{a^3}}}{6}.\]
D.\[\frac{{2{a^3}}}{3}.\]
Câu 274 : Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\] và điểm \[A\left( {1; - 1; - 1} \right).\] Điểm \[H\left( {a;b;c} \right)\] là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính \[a + 2b + c.\]
A.1.
B.4.
C.2.
D.3.
Câu 275 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {1;e} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_1^e {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = 1\] và \[f\left( e \right) = 1.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_1^e {f'\left( x \right).\ln xdx} .\]
A.\[I = 4\]
B.\[I = 3\]
C.\[I = 1\]
D.\[I = 0\]
Câu 276 : Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác vuông cân tại A và \[BC = 2a.\] Cạnh \[SA = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng
A.\[90^\circ .\]
B.\[45^\circ .\]
C.\[30^\circ .\]
D.\[60^\circ .\]
Câu 277 : Cho hàm số \[y = \ln \left( {{x^2} + 4} \right) + \left( {10 - {m^2}} \right)x\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?
A.5.
B.9.
C.7.
D.8.
Câu 278 : Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng
A.1.
B.5.
C.11
D.7.
Câu 279 : Cho số z thỏa mãn \[\left| {z + 8 - 3i} \right| = \left| {z - i} \right|\] và \[\left| {z + 8 - 7i} \right| = \left| {z + 4 - i} \right|\]. Môđun của z bằng
A.5
B.\[4\sqrt 2 .\]
C.\[2\sqrt 5 .\]
D.\[3\sqrt 5 .\]
Câu 280 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) \le {3^x} - 2x + m\] có nghiệm với mọi \[x \in \left( { - \infty ;1} \right]\] khi và chỉ khi
A.
B.\[m >f\left( 1 \right) + 1\]
C.\[m \le f\left( 1 \right) - 1\]
D.\[m < f\left( 1 \right) - 1\]
Câu 281 : Trong không gian Oxyz,cho các điểm \[A\left( {1; - 2;3} \right),{\rm{ }}B\left( {5;0;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;2;1} \right)\] và \[D\left( {2;2;0} \right).\] Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {BCD} \right).\]
A.\[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4}.\]
B.\[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}.\]
C.\[d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{2}.\]
Câu 282 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \[\widehat {BAC} = 60^\circ .\] Cạnh \[SC = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[BD\] bằng
A.\[\frac{{a\sqrt {15} }}{{10}}.\]
B.\[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\]
C.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
D.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]
Câu 283 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \[y = 2{x^2} - 1\] và nửa đường tròn có phương trình \[y = \sqrt {2 - {x^2}} \] (với \[ - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \]) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A.
B.\[\frac{{3\pi - 2}}{6}.\]
C.\[\frac{{3\pi + 10}}{6}.\]
D.\[\frac{{3\pi + 10}}{3}.\]
Câu 284 : Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có 4 chữ số. Gọi N là số thỏa mãn \[{3^N} = A.\] Xác suất để N là số tự nhiên bằng
A.\[\frac{1}{{4500}}\]
B.\[\frac{1}{{3500}}\]
C.\[\frac{1}{{2500}}\]
D.\[\frac{1}{{3000}}\]
Câu 285 : Biết rằng phương trình \[{m^2}{x^2}\left( {mx + 3} \right) = \left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {{x^2} + 1} - 4mx - 2\] (m là tham số thực) có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi \[m \in \left[ {a;b} \right]\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\[a + b < 1.\]
B.\[a + b >2.\]
C.\[1 < a + b < \frac{3}{2}.\]
D.\[\frac{3}{2} < a + b < 2.\]
Câu 286 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2. Một mặt phẳng (P) cắt hình trụ (T) theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD có các cạnh \[AB,{\rm{ }}CD\] lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết cạnh \[AB = AD = 2\sqrt 5 ,\] tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.\[20\pi .\]
B.\[16\pi .\]
C.\[22\pi .\]
D.\[18\pi .\]
Câu 288 : Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[f\left( {\left| {2020x + m} \right|} \right) = 6m + 12\] có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A.
B.\[ - \frac{1}{2}.\]
C.\[\frac{{97}}{{24}}.\]
D.\[ - \frac{{97}}{{24}}.\]
Câu 289 : Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \[AA'\], \[BB'\], \[CC'\] sao cho \[AM = 2MA'\], \[NB' = 2NB\], \[PC = PC'\]. Gọi \[{V_1}\], \[{V_2}\] lần lượt là thể tích của hai khối đa diện \[ABCMNP\] và \[A'B'C'MNP\]. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].
A.\[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\]
B.\[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\]
C.\[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\]
D.\[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\]
Câu 291 : Cho hàm \[y = f\left( x \right) = {x^4} - 6{x^3} + 12{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 3m + 2\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có đúng 7 điểm cực trị?
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
Câu 292 : Tìm số nghiệm thực của phương trình \[{\left( {\left| x \right| - 1} \right)^2}.{e^{\left| x \right| - 1}} - \log 2 = 0.\]
A.2.
B.4.
C.0.
D.3.
Câu 293 : Cho hai số thực \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn \[a >b >\frac{4}{3}\] và \[16{\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{12b - 16}}} \right) + 3\log _{\frac{a}{b}}^2a\] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]
A.\[\frac{7}{2}.\]
B.\[4.\]
C.\[\frac{{11}}{2}\]
D.\[6.\]
Câu 294 : Trong không gian Oxyz,cho điểm \[A\left( {2; - 1; - 2} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]. Mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A.\[x - y - 6 = 0.\]
B.\[x + 3y + 2z + 10 = 0.\]
C.\[x - 2y - 3z - 1 = 0.\]
D.\[3x + z + 2 = 0.\]
Câu 295 : Cho hai số phức \[z,{\rm{ }}w\] thỏa mãn \[z + w = 3 + 4i\] và \[\left| {z - w} \right| = 9\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = \left| z \right| + \left| w \right|\].
A.4.
B.14.
C.\[\sqrt {176} .\]
D.\[\sqrt {106} .\]
Câu 296 : Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 6y + 12z - 5 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\[\vec n = \left( {1; - 6;12} \right).\]
B.\[\vec n = \left( {1;6;12} \right).\]
C.\[\vec n = \left( { - 1;6;12} \right).\]
D.\[\vec n = \left( {1;6; - 12} \right).\]
Câu 297 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.\[\left( { - 1;0} \right).\]
B.\[\left( {0;1} \right).\]
C.\[\left( {0; + \infty } \right).\]
D.\[\left( { - 1;1} \right).\]
Câu 298 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.0.
B.9.
C.−7.
D.2.
Câu 299 : Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i,{\rm{ }}{z_2} = 2 - 3i.\] Số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] có phần ảo bằng
A.5.
B.1.
C.\[ - 5.\]
D.\[5i.\]
Câu 300 : Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}x\] là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \[{\log _2}x = 2{\log _2}a + 3{\log _2}b.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\[x = {a^2}{b^3}.\]
B.\[x = {a^2} + {b^3}.\]
C.\[x = 2a + 3b.\]
D.\[x = 3a + 2b.\]
Câu 301 : Tích phân \[\int\limits_0^2 {{e^{2x + 1}}dx} \] bằng
A.\[\frac{{{e^5} - e}}{2}.\]
B.\[\frac{{{e^5} + e}}{2}.\]
C.\[{e^5} - e.\]
D.\[{e^5} + e.\]
Câu 302 : Trong không gian Oxyz,cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\vec v = \left( { - 1;2;0} \right).\] Tính \[P = \cos \left( {\vec u;\vec v} \right).\]
A.\[P = \frac{1}{{25}}.\]
B.\[P = \frac{1}{5}.\]
C.\[P = - \frac{1}{{25}}.\]
D.\[P = - \frac{1}{5}.\]
Câu 303 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 4 = 0.\] Xét mặt phẳng \[\left( Q \right):4x + \left( {m - 1} \right)y + \left( {8 - m} \right)z - 3 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
A.\[m = 6.\]
B.\[m = 5.\]
C.\[m = 4.\]
D.\[m = 3.\]
Câu 304 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
Câu 305 : Giải phương trình \[{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} = 16.\]
A.\[x = 4 + {\log _2}7.\]
B.\[x = 2 + {\log _2}7.\]
C.\[x = 4 - {\log _2}7.\]
D.\[x = 2 - {\log _2}7.\]
Câu 306 : Biết rằng số phức \[w = - 8 + 6i\] có một căn bậc hai dạng \[a + bi,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}\] và \[a >0.\] Tính \[S = a + b.\]
A.\[S = - 2.\]
B.\[S = 4.\]
C.\[S = - 1.\]
D.\[S = 5.\]
Câu 307 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
A.
B.\[S = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]
C.\[S = - \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} .\]
D.\[S = - \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]
Câu 308 : Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng \[12\pi .\] Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của (N).
A.\[{S_{xq}} = 12\pi .\]
B.\[{S_{xq}} = 3\pi \sqrt 7 .\]
C.\[{S_{xq}} = 15\pi .\]
D.\[{S_{xq}} = 20\pi .\]
Câu 309 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] lần lượt biểu diễn hai số phức \[{z_1} = 4 - 3i\] và \[{z_2} = - 2 + i.\] Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức nào dưới đây?
A.\[1 + i.\]
B.\[1 - i.\]
C.\[2 + 2i.\]
D.\[2 - 2i.\]
Câu 310 : Giới hạn \[\lim \frac{{n + 1}}{{2019n + 2020}}\] bằng
A.+∞.
B.0.
C.\[\frac{1}{{2019}}.\]
D.\[\frac{1}{{2020}}.\]
Câu 311 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{2}{3}}}\sqrt {{x^2} + 1} .\]
A.\[y' = \frac{{2x\ln 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 3}}.\]
B.\[y' = \frac{{x\ln 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 3}}.\]
C.\[y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {\ln 2 - \ln 3} \right)}}.\]
D.\[y' = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {\ln 2 - \ln 3} \right)}}.\]
Câu 312 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\] là
A.\[2{x^2} - \frac{1}{x} + C.\]
B.\[2{x^2} + \frac{1}{x} + C.\]
C.\[{x^2} - \frac{1}{x} + C.\]
D.\[{x^2} + \frac{1}{x} + C.\]
Câu 313 : Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng
A.6.
B.\[ - \frac{7}{3}.\]
C.\[ - 3.\]
D.\[ - 2.\]
Câu 314 : Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh a. Tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCbằng
A.\[\frac{{{a^3}}}{8}.\]
B.\[\frac{{{a^3}}}{6}.\]
C.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\]
D.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]
Câu 315 : Trong không gian Oxyz,cho điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\]. Gọi \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục \[Ox,{\rm{ }}Oy,{\rm{ }}Oz.\] Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A.\[6x + 3y + 2z - 18 = 0.\]
B.\[6x + 3y + 2z - 6 = 0.\]
C.\[6x - 3y + 2z = 0.\]
D.\[6x - 3y + 2z - 6 = 0.\]
Câu 316 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCDcó \[AB = 6{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\] và \[BC = 2{\mkern 1mu} {\rm{cm}}.\] Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay đa giác \[ABMND\] xung quanh trục AD.
A.\[V = 54\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]
B.\[V = 63\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]
C.\[V = 72\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]
D.\[V = 69\pi {\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Câu 317 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:
A.5.
B.2.
C.3.
D.4.
Câu 318 : Cho số phức \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = \left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1\]. Tính \[a + b.\]
A.4.
B.1.
C.2.
Câu 319 : Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{{2^x} + 2}}\]. Tính tổng \[f\left( 0 \right) + f\left( {\frac{1}{{10}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{19}}{{10}}} \right)\].
A.\[\frac{{59}}{6}\].
B.10.
C.\[\frac{{19}}{2}\].
D.\[\frac{{28}}{3}\].
Câu 320 : Cho lăng trụ đứng \[ABCD.A'B'C'D'\] có đáy ABCDlà hình chữ nhật với \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 2a\sqrt 3 .\] Góc giữa đường thẳng \[AC'\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[30^\circ .\] Thể tích của khối lăng trụ \[ABCD.A'B'C'D'\] bằng
A.\[\frac{{16{a^3}}}{3}.\]
B.\[\frac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\]
C.\[8{a^3}\sqrt 2 .\]
D.\[6{a^3}\sqrt 3 .\]
Câu 321 : A.3780.
A.3780.
B.7560.
C.139.
D.150.
Câu 322 : Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[d':\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}.\] Biết rằng d cắt \[d'\] tại \[A\left( {a;b;c} \right).\] Tính \[S = a + b + c.\]
A.\[S = 7.\]
B.\[S = 9.\]
C.\[S = 10.\]
D.\[S = 6.\]
Câu 323 : Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx + 1\] (m là tham số thực) có hai điểm cực trị \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + x_2^2 = 2.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\[ - 3 \le m \le 0.\]
B.\[0 < m \le 2.\]
C.\[m \ge 4.\]
D.\[2 < m < 4.\]
Câu 324 : Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.\[210\pi c{m^3}.\]
B.\[200\pi c{m^3}.\]
C.\[280\pi c{m^3}.\]
D.\[270\pi c{m^3}.\]
Câu 325 : Tập nghiệm của phương trình \[\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x + 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 3} \right) = 2\] là
A.{4}.
B.{8}.
C.{5;6}.
D.{6;9}.
Câu 326 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A.\[\frac{1}{2}.\]
B.\[\frac{1}{3}.\]
C.\[\frac{1}{{\sqrt 5 }}.\]
D.\[\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\]
Câu 327 : Biết rằng \[\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^n}dx} = \frac{{27}}{{182}},\] với \[n \in {\mathbb{N}^*}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\[n \le 4.\]
B.\[n >11.\]
C.\[4 < n \le 8.\]
D.\[8 < n \le 11.\]
Câu 328 : Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[AC\] bằng
A.\[\frac{{a\sqrt {10} }}{4}\]
B.\[\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]
C.\[\frac{a}{4}\]
D.\[\frac{a}{5}\]
Câu 329 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho \[A\left( {3;5;2} \right)\] là trung điểm của cạnh MN.
A.\[\Delta :\frac{x}{3} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{2}.\]
B.\[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}.\]
C.\[\Delta :\frac{{x + 6}}{9} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\]
D.\[\Delta :\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z + 2}}{4}.\]
Câu 330 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\sin x - 9}}{{\sin x - m}}\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\]?
A.5.
B.6.
C.4.
D.3.
Câu 331 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right).{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\] và \[f\left( 2 \right) = - \frac{1}{3}.\] Giá trị của \[f\left( 1 \right)\] bằng
A.\[\frac{{11}}{3}.\]
B.\[\frac{{13}}{3}.\]
C.\[ - 1.\]
D.1.
Câu 332 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ { - 6;12} \right]\] để trên đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - {m^2}\] có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ?
A.10.
B.5.
C.11.
D.6.
Câu 333 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) < - {e^x} - 4x + m\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] khi và chỉ khi
A. \[m \ge f\left( 0 \right) + 1.\]
B.\[m \ge f\left( 2 \right) + {e^2} + 8.\]
C.\[m >f\left( 0 \right) + 1.\]
D.\[m >f\left( 2 \right) + {e^2} + 8.\]
Câu 334 : Phương trình \[{2020^x} + \frac{1}{{6 - x}} - \frac{1}{{x - 12}} = 2019\] có số nghiệm thực là
A.3.
B.0.
C.2019.
D.1.
Câu 335 : A.\[\frac{{99}}{{667}}\]
A.\[\frac{{99}}{{667}}\]
B.\[\frac{{99}}{{167}}\]
C.\[\frac{3}{{11}}\]
D.\[\frac{8}{{11}}\]
Câu 336 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[f\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right) = m\] có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
Câu 337 : Cho \[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn \[{5^{x + 2y}} + \frac{3}{{{3^{xy}}}} + x + 1 = \frac{{{5^{xy}}}}{5} + {3^{ - x - 2y}} + y\left( {x - 2} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = x + y.\]
A.\[2 + 3\sqrt 2 .\]
B.\[3 + 2\sqrt 3 .\]
C.\[1 + \sqrt 5 .\]
D.\[5 + 3\sqrt 2 .\]
Câu 338 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 4x + 4\], trục tung và trục hoành. Xác định \[k\] để đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {0;4} \right)\] có hệ số góc \[k\] chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau (như hình vẽ bên).
A.
B.\[k = - 8.\]
C.\[k = - 6.\]
D.\[k = - 2.\]
Câu 339 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \left| {{x^4} - 4{x^3} - 8{x^2} - m} \right|\] có đúng 7 điểm cực trị?
A.127.
B.124.
C.5.
D.2.
Câu 340 : Trong không gian Oxyz,cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình \[{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\] và ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {2;1;3} \right)\]; \[C\left( {0;2; - 3} \right)\]. Biết rằng quỹ tích các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} + 2\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MC} = 8\] là một đường tròn cố định, tính bán kính r đường tròn này.
A.\[r = \sqrt 3 .\]
B.\[r = 6.\]
C.\[r = 3.\]
D.\[r = \sqrt 6 .\]
Câu 341 : Cho khối chóp S.ABCcó hai điểm \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt thuộc hai cạnh \[SA,{\rm{ }}SB\] sao cho \[MA = 2MS,{\rm{ }}NS = 2NB.\] Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích t của hai khối đa diện đó, biết \[t < 1.\]
A.\[\frac{3}{5}\].
B.\[\frac{4}{9}\].
C.\[\frac{3}{4}\].
D.\[\frac{4}{5}\].
Câu 342 : Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right) = 5;{\rm{ }}g\left( x \right) = - x.f'\left( x \right);{\rm{ }}f\left( x \right) = - x.g'\left( x \right).\] Tính \[I = \int\limits_1^9 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} .\]
A.\[20\ln 3.\]
B.\[10\ln 3.\]
C.\[20\ln \frac{9}{2}.\]
D.\[10\ln \frac{9}{2}.\]
Câu 343 : Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 5 = 0\] và hai điểm \[A\left( { - 3;0;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right)\]. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
A.\[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\]
B.\[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\]
C.\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\]
D.\[\frac{{x + 3}}{2} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{{z - 1}}{{ - 7}}\]
Câu 344 : ho hai số phức z, w thỏa mãn \[\left| {z - 1 - i} \right| = 1\] và \[\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z - w} \right|\].
A.\[\sqrt {13} - 3.\]
B.\[\sqrt {17} - 3.\]
C.\[\sqrt {17} + 3.\]
D.\[\sqrt {13} + 3.\]
Câu 345 : Lời giài:
A.
B.
C.
D.
Câu 346 : Lời giài:
A.
B.
C.
D.
Câu 347 : Lời giài:
A.
B.
C.
D.
Câu 348 : Lời giài:
A.
B.
C.
D.
Câu 349 : Lời giài:
A.
B.
C.
D.
Câu 350 : Lời giài:
A.
B.
C.
D.
Câu 351 : Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A.\[\vec u = \left( {2;3;1} \right).\]
B.\[\vec u = \left( {2;1; - 2} \right).\]
C.\[\vec u = \left( {2; - 3;1} \right).\]
D.\[\vec u = \left( {2;1;2} \right).\]
Câu 352 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.2.
B.−1.
C.−2.
D.1.
Câu 353 : Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 6y + 12 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A.\[\vec n = \left( {1; - 6;0} \right).\]
B.\[\vec n = \left( {1; - 6;12} \right).\]
C.\[\vec n = \left( {1;0; - 6} \right).\]
D.\[\vec n = \left( {1;6;0} \right).\]
Câu 354 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
A.\[y = {x^3} - 3{x^2} + 3x + 1.\]
B.\[y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.\]
C.\[y = {x^3} - 3x + 4.\]
D.\[y = - {x^3} - 3{x^2} - 1.\]
Câu 355 : Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 + i} \right) - 2i = 1.\]
A.\[ - \frac{3}{2}.\]
B.\[\frac{3}{2}.\]
C.\[ - \frac{1}{2}.\]
D.\[\frac{1}{2}.\]
Câu 356 : Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\mkern 1mu} \frac{{x + 2}}{{2{x^2} + 1}}\] bằng
A.0.
B.1.
C.\[ + \infty .\]
D.\[ - \infty .\]
Câu 357 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
Câu 358 : Cho hai số thực dương a và b, với \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 359 : Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{{12}}} {\sin 3xdx} \] bằng
A.\[\frac{{2 + \sqrt 2 }}{6}.\]
B.\[\frac{{2 - \sqrt 2 }}{6}.\]
C.\[\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}.\]
D.\[\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}.\]
Câu 360 : Cho khối nón (N) có đường cao bằng 4 và thể tích bằng 12π. Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của \[\left( N \right).\]
A.\[{S_{xq}} = 20\pi .\]
B.\[{S_{xq}} = 3\pi \sqrt 7 .\]
C.\[{S_{xq}} = 15\pi .\]
D.\[{S_{xq}} = 12\pi .\]
Câu 361 : Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]
A.\[P = 2020.\]
B.\[P = 2020!.\]
C.\[P = \frac{1}{{2020}}.\]
D.\[P = 1.\]
Câu 362 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = - 1,{\rm{ }}x = 2\] được tính theo công thức?
A.\[S = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} .\]
B.\[S = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]
C.\[S = - \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} .\]
D.\[S = - \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]
Câu 363 : Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left( {1 + \sqrt {2x + 1} } \right).\]
A.\[y' = \frac{1}{{2x + 1 + \sqrt {2x + 1} }}.\]
B.\[y' = \frac{2}{{2x + 1 + \sqrt {2x + 1} }}.\]
C.\[y' = \frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{2x + 1 + \sqrt {2x + 1} }}.\]
D.\[y' = \frac{{2\sqrt {2x + 1} }}{{2x + 1 + \sqrt {2x + 1} }}.\]
Câu 364 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin \left( {x + 2} \right)\] là
A.
B.
C.
D.
Câu 365 : Cho phương trình phức \[{z^2} - bz + c = 0\] (\[b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}\]) có một nghiệm \[z = 3 + i.\] Tính \[b + c.\]
A.16.
B.4.
C.\[ - 16.\]
D.\[ - 4.\]
Câu 366 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\] trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right).\]
A.\[3\sqrt[3]{9}.\]
B.7.
C.\[2\sqrt[3]{9}.\]
D.1.
Câu 367 : Giải phương trình \[{2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {4.5^x}.\]
A.\[x = {\log _{\frac{2}{5}}}\frac{9}{{20}}.\]
B.\[x = {\log _{\frac{2}{5}}}\frac{{20}}{9}.\]
C.\[x = {\log _{\frac{5}{2}}}\frac{9}{{20}}.\]
D.\[x = {\log _{\frac{5}{2}}}\frac{{20}}{9}.\]
Câu 368 : Trong không gian Oxyz,cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 4z + 6 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 3y - 4z + 5 = 0.\] Kí hiệu α là góc giữa (P) và (Q). Tính \[P = \cos \alpha .\]
A.\[P = \frac{7}{{18}}.\]
B.\[P = \frac{{20}}{{29}}.\]
C.\[P = \frac{9}{{29}}.\]
D.\[P = \frac{{21}}{{29}}.\]
Câu 369 : Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
A.\[K\left( {1;1;1} \right).\]
B.\[K\left( {5; - 3;7} \right).\]
C.\[K\left( {6; - 2;8} \right).\]
D.\[K\left( {3; - 1;4} \right).\]
Câu 370 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 1 + 4i} \right| = 2.\]
A.Đường tròn có tâm \[I\left( { - 1;4} \right)\] và bán kính \[R = 2.\]
B.Đường tròn có tâm \[I\left( { - 1;4} \right)\] và bán kính \[R = 4.\]
C.Đường tròn có tâm \[I\left( {1; - 4} \right)\] và bán kính \[R = 2.\]
D.Đường tròn có tâm \[I\left( {1; - 4} \right)\] và bán kính \[R = 4.\]
Câu 371 : Biết \[M\left( {1;0} \right),{\rm{ }}N\left( {0;1} \right)\] là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = a{x^4} + b{x^2} + c.\] Tính giá trị của hàm số tại \[x = 3.\]
A.52.
B.54.
C.64.
D.68.
Câu 372 : A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]
B.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\]
C.\[\frac{{{a^3}}}{{12}}.\]
D.\[\frac{{{a^3}}}{{24}}.\]
Câu 373 : Giải phương trình \[{\log _2}\left( {x + 12} \right).{\log _x}2 = 2.\]
A.\[x = 2.\]
B.\[x = 4.\]
C.\[x = 6.\]
D.\[x = 8.\]
Câu 374 : Cho \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\]. Giá trị của \[f\left[ {F\left( 0 \right)} \right]\] bằng
A.\[ - {e^{ - 1}}\]
B.\[20{e^2}\]
C.\[9e\]
D.\[3e\]
Câu 375 : Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
A.\[V = \frac{{128\pi }}{3}.\]
B.\[V = 128\pi .\]
C.\[V = \frac{{256\pi }}{3}.\]
D.\[V = 96\pi .\]
Câu 376 : Cho lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có khoảng cách giữa đường thẳng \[CC'\] và mặt phẳng \[\left( {ABB'A'} \right)\] bằng 7. Mặt bên \[ABB'A'\] có diện tích bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng
A.\[\frac{{28}}{3}.\]
B.28.
C.\[\frac{{14}}{3}.\]
D.14.
Câu 377 : Cho số phức \[z = a + bi\] \[\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {z + 1} \right| = \left| {z + 5} \right| = 2\sqrt 5 \]. Tính giá trị của biểu thức \[P = a + {b^2}.\]
A.\[P = 1.\]
B.\[P = - 1.\]
C.\[P = 13.\]
D.\[P = 19.\]
Câu 378 : Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\] có đồ thị (C). Điểm \[M\left( {a;b} \right){\rm{ }}\left( {a >0} \right)\] thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\[a + b = \frac{{11}}{2}.\]
B.\[a + b = \frac{{19}}{3}.\]
C.\[a + b = 1.\]
D.\[a + b = 5.\]
Câu 379 : Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là
A.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
B.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right..\]
C.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
D.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
Câu 380 : Trong không gian, cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông \[ABCD\] cạnh \[2\sqrt 3 cm\] với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung của đường tròn đáy sao cho \[\widehat {ABM} = {60^0}.\] Thể tích V của khối tứ diện \[ACDM.\]
A.\[V = 6c{m^3}.\]
B.\[V = 4c{m^3}.\]
C.\[V = 3c{m^3}.\]
D.\[V = 7c{m^3}.\]
Câu 381 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{m\cos x - 16}}{{\cos x - m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right)\]?
A.7.
B.5.
C.6.
D.8.
Câu 382 : Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có cạnh đáy bằng \[a\sqrt 2 \] và chiều cao bằng \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
A.\[90^\circ.\]
B.\[45^\circ.\]
C.\[30^\circ.\]
D.\[60^\circ.\]
Câu 383 : A.330.
A.330.
B.315.
C.420.
D.405.
Câu 384 : Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[\int\limits_1^9 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} = 4\] và \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx} = 2\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \].
A.\[I = 2.\]
B.\[I = 6.\]
C.\[I = 10.\]
D.\[I = 4.\]
Câu 385 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
A.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
B.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
C.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
D.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]
Câu 386 : Cho hình chóp \[S.{\mkern 1mu} ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2a.\] Cạnh \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.\[\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\]
B.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
C.\[\frac{{3a}}{2}.\]
D.\[\frac{{2a}}{3}.\]
Câu 387 : Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\] và \[\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\] cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).
A.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]
B.\[\left( {\frac{1}{3};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]
C.\[\left( { - \frac{1}{3};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]
D.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]
Câu 388 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) < x + m\] đúng với mọi \[x \in \left( {0;1} \right)\] khi và chỉ khi
A.\[m \ge f\left( 0 \right).\]
B.\[m \ge f\left( 1 \right) - 1.\]
C.\[m >f\left( 0 \right).\]
D.\[m >f\left( 1 \right) - 1.\]
Câu 389 : Cho phương trình \[{x^3} + 2{m^3} = 3{m^2}.\sqrt[3]{{3{m^2}x - 2{m^3}}}\] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\[8 \le m \le 11.\]
B.\[3
C.\[m \le 3.\]
D.\[m \ge 12.\]
Câu 390 : Biết rằng \[{2^{x + \frac{1}{x}}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right]\] trong đó \[x >0.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = {x^2} + {y^2} - xy + 1.\]
A.3.
B.1.
C.2.
D.4.
Câu 391 : Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, Lan làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2điểm. Lan trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Lan chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của Lan không dưới 9,5 điểm.
A.\[\frac{9}{{22}}\]
B.\[\frac{{13}}{{1024}}\]
C.\[\frac{2}{{19}}\]
D.\[\frac{{53}}{{512}}\]
Câu 392 : Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh \[BC = 3a\] và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Biết cạnh \[MN = \frac{{9a\sqrt 2 }}{5}\], tính tỉ số \[\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{A.BMNC}}}}.\]
A.\[\frac{{10}}{3}.\]
B.\[\frac{{15}}{7}.\]
C.\[\frac{{16}}{9}.\]
D.\[\frac{{18}}{7}.\]
Câu 393 : Cho phương trình \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1.\] Số nghiệm thực của phương trình \[\sqrt {f\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 1} = f\left( x \right) + 2\] là
A.4.
B.6.
C.7.
D.9.
Câu 394 : Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( {x - 2020} \right) + m} \right|\] có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
A.12.
B.15.
C.18.
D.9.
Câu 395 : Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
A.\[\frac{{37}}{{12}}.\]
B.\[\frac{7}{{12}}.\]
C.\[\frac{{11}}{{12}}.\]
D.\[\frac{5}{{12}}.\]
Câu 396 : Cho phương trình \[{6^x} + m = {\log _6}\left( {x - m} \right)\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 6;12} \right)\] của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A.6.
B.12.
C.5.
D.10.
Câu 397 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} + {x^2}.f'\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 3x + 1,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 0 \right) = 2.\] Tích phân \[\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} \] bằng
A.26.
B.66.
C.42.
D.102.
Câu 398 : Cho hai số phức \[{z_1}\], \[{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} + 2 - 3i} \right| = 2\] và \[\left| {\overline {{z_2}} - 1 - 2i} \right| = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\].
A.\[3 + \sqrt {34} .\]
B.\[3 + \sqrt {10} .\]
C.\[6.\]
D.\[3.\]
Câu 399 : Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[M\left( { - 2; - 2;1} \right),\] \[A\left( {1;2; - 3} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\]. Tìm một vectơ chỉ phương \[\vec u{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \] của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng dđồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
A.\[\vec u = \left( {2;2; - 1} \right)\]
B.\[\vec u = \left( {1;7; - 1} \right)\]
C.\[\vec u = \left( {1;0;2} \right)\]
D.\[\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\]
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247