Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số

* Hướng dẫn giải

Số các số có \(6\) chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã cho là \(6.A_6^5.\)

Đặt \(k = {a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6} \Rightarrow {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6} = 3k\) là một số chia hết cho \(3.\)

Ta có các bộ \(6\)số mà tổng chia hết cho \(3\) là: \(\left( {1,2,3,4,5,6} \right);\left( {0,1,2,4,5,6} \right);\left( {0,1,2,3,4,5} \right).\)

Với bộ đầu tiên có phân tích: \(1 + 6 = 3 + 4 = 2 + 5\) do đó có \(2!.2!.2!.3! = 48\) số thỏa mãn.

Với bộ thứ hai có phân tích: \(0 + 6 = 1 + 5 = 2 + 4\) do đó có \(2!.2!.2!.3! - 1.2!.2!.2! = 40\) số thỏa mãn.

Với bộ thứ ba có phân tích: \(0 + 5 = 2 + 3 = 1 + 4\) do đó có \(2!.2!.2!.3! - 1.2!.2!.2! = 40\) số thỏa mãn.

Vậy số các số thỏa mãn điều kiện là: \(48 + 40.2 = 128.\)

Xác suất cần tính là \(\frac{{128}}{{6.A_6^5}} = \frac{4}{{135}}.\)

Chọn đáp án A