Cho hàm số f(x)=((m-2)x-1)/(x+m) (m là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

\(f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} - 2m + 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Hàm số đã cho đồng biến trên \[16\] khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 >0\\ - m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\ - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in {\rm{[}}0;1) \cup (1; + \infty )\].

Chọn đáp án D