Cho tam giác đều ABC có cạnh 3a bằng Điểm thuộc cạnh với Dựng đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng với Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là

Gọi $E$ là trung điểm $AB,$ suy ra $CE\perp AB.$

Kẻ $HI//CE,I\in AB.$

Ta có $\left\{\begin{array}{l}HI\perp AB\\ AB\perp SH\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SHI\right)$.

Trong mặt phẳng $\left(SHI\right),$kẻ $HK\perp SI$ tại $K,$ suy ra $HK\perp \left(SAB\right)$.

Ta có $HI=\frac{2}{3}CE=a\sqrt{3}.$

Ta có $\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{H{S}^2}+\frac{1}{H{I}^2}\Rightarrow HK=\frac{2a\sqrt{21}}{7}.$

Ta có $d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3}{2}d\left(H;\left(SAB\right)\right)=\frac{3}{2}HK=\frac{3a\sqrt{21}}{7}.$

Chọn đáp án D.