Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log4 (x^2 - x - m) lớn hơn bằng log2 (x + 2) có nghiệm.

Ta có  ${\log }_4\left(x^2-x-m\right)\ge {\log }_2\left(x+2\right)\iff \frac{1}{2}{\log }_4\left(x^2-x-m\right)\ge {\log }_2\left(x+2\right)$$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2>0\\ x^2-x-m\ge {\left(x+2\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>-2\\ m\le -5x-4\end{array}\right.$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left(x\right)=-5x-4$ với $x>-2$ sau đây