Cho hình chóp S.ABC có tam giác là tam giác ABC vuông tại A

Dựng $AM\perp BC$; $AH\perp SM$
Ta có: $\left.\begin{array}{l}AM\perp BC\\ SA\perp BC\end{array}\right\}\Rightarrow BC\perp \left(SAM\right)$$\Rightarrow AH\perp BC$
và $AH\perp SM\Rightarrow AH\perp \left(SBC\right)$
$\Rightarrow d\left(A;SBC\right)=AH$
Tam giác SAC vuông tại A $\Rightarrow SA=AC.\tan {60}^{°}$=$a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$
$\Delta SAC=\Delta BAC\left(g-c-g\right)\Rightarrow SA=BA=3a$
Tam giác ABC vuông tại A $\Rightarrow \frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{4}{9a^2}$
Tam giác SAM vuông tại A $\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{M}^2}\Rightarrow \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{9a^2}+\frac{4}{9a^2}=\frac{5}{9a^2}\Rightarrow AH=\frac{3a}{\sqrt{5}}$

Chọn đáp án C