Cho số phức z = a + bi( a,b thuộc R) thỏa mãn r = 5 và z( 2 + i )( 1 - 2I) là một số thực. Tính P = a + b.

Ta có

                                       $z\left(2+i\right)\left(1-2i\right)=\left(a+bi\right)\left(4-3i\right)=4a+3b+\left(-3a+4b\right)i.\left(1\right)$

Do $z\left(2+i\right)\left(1-2i\right)$ là một số thực nên từ $\left(1\right)$ suy ra $-3a+4b=0\iff b=\frac{3}{4}a.\left(2\right)$

Mặt khác

                                           $\left|z\right|=5\iff a^2+b^2=25.\left(3\right)$

Thế $\left(2\right)$vào $\left(3\right)$ ta được phương trình

                                                   $a^2+{\left(\frac{3}{4}a\right)}^2=25\iff a^2=16\iff a=\pm 4.$

Với $a=4\Rightarrow b=3$ và $a=-4\Rightarrow b=-3.$

Vậy $P=\left|a\right|+\left|b\right|=3+4=7.$

Chọn đáp án D.