Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp là

Gọi $K$ là trung điểm của đoạn $AB.$

Ta có $\Delta SAB$ đều $\Rightarrow SK\perp AB.$

Mà $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$ theo giao tuyến $AB$

$\Rightarrow SK\perp \left(ABC\right)\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SK.S_{\Delta ABC}$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a,BC=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}a.a\sqrt{2}=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}.$

$S_{\Delta ABC}$ đều cạnh $AB=a\Rightarrow$ đường cao $SK=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

Chọn đáp án C.