Trong không gian Oxyz cho đường thẳng và mặt cầu Biết đường thẳng cắt mặt cầu theo dây cung Độ dài AB là

Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$ Khi đó

                                                   $AB=2\sqrt{I{B}^2-I{H}^2}=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;d\right)}$

$d$ đi qua điểm $M\left(3;2;0\right)$ và $\overrightarrow{u_d}=\left(2;3;6\right).$ Vậy

                                        $d\left(I;d\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u_d}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{u_d}\right|}$

Ta có $\overrightarrow{IM}=\left(2;1;0\right)\Rightarrow \left[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(6;-12;4\right).$ Vậy $\left|\left[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u_d}\right]\right|=14.$

Mà $\left|\overrightarrow{u_d}\right|=\sqrt{2^2+3^2+6^2}=7\Rightarrow d\left(I,d\right)=2.$

Vậy $AB=2\sqrt{3^2-2^2}=2\sqrt{5}$.

Chọn đáp án A.