Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a AC = a căn bậc hai 2 Biết góc giữa hai mặt phẳng AB'C' và ABC bằng 60 độ và hình chiếu của A lên A'B'C' là trung...

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $H$ trùng với $O$ các điểm $B\text{'},M,A$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz.$

Ta có $H\left(0;0;0\right),B\text{'}\left(\frac{a}{2};0;0\right),A\left(0;0;\frac{a\sqrt{2}}{2}\right),C\text{'}\left(-\frac{a}{2};a\sqrt{2};0\right).$

Gọi $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2Ax-2By-2Cz+D=0$ là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $AHB\text{'}C\text{'}.$ Ta có

            $\left\{\begin{array}{l}D=0\\ 2A\frac{a}{2}={\left(\frac{a}{2}\right)}^2\\ 2C.a\frac{\sqrt{2}}{2}={\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2\\ 2A.\left(-\frac{a}{2}\right)+2B.a\sqrt{2}={\left(-\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A=\frac{a}{4}\\ B=\frac{5}{4\sqrt{2}}\\ C=\frac{a}{2\sqrt{2}}\\ D=0\end{array}\right.$

Bán kính $R=\sqrt{A^2+B^2+C^2-D}=\frac{a\sqrt{62}}{8}.$

Chọn đáp án C.