Bất phương trình 4^x-(m+1)2^x+1 nghiệm đúng với mọi

Bất phương trình $4^x-\left(m+1\right)2^{x+1}+m\ge 0\left(1\right)\iff 4^x-2\left(m+1\right)2^x+m\ge 0$.
Đặt $2^x=t$ bất phương trình trở thành $t^2-2\left(m+1\right)t+m\ge 0\left(2\right)$.
Bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x\ge 0$ khi và chỉ khi bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi $t\ge 1$.
$\left(2\right)\iff \left(2t-1\right)m\le t^2-2t\iff m\le \frac{t^2-2t}{2t-1}$(do $t\ge 1$).
Đặt $f\left(t\right)=\frac{t^2-2t}{2t-1}$ với $t\ge 1$.
$\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=\frac{2t^2-2t+2}{{\left(2t-1\right)}^2}>0\forall t\ge 1$.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có $f\left(t\right)\ge m\forall t\in \left[1;+\infty \right)$$\iff m\le -1$.

Vậy chọn C