Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung

Gọi $\Delta$ là đường thẳng cần tìm.
Gọi $A=\Delta \cap d_1;B=\Delta \cap d_2\Rightarrow A\left(2+2t;3+3t;-4-5t\right),B\left(-1+3t^{\text{'}};4-2t^{\text{'}};4-t^{\text{'}}\right)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(3t^{\text{'}}-2t-3;-2t^{\text{'}}-3t+1;-t^{\text{'}}+5t+8\right)$.
Gọi $\overrightarrow{u_{\Delta }},\overrightarrow{u_{d_1}}=\left(2;3;-5\right),\overrightarrow{u_{d_2}}=\left(3;-2;-1\right)$ lần lượt là véc tơ chỉ phương của $\Delta ,d_1,d_2$ ta có:
$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{u_{d_1}}\\ \overrightarrow{u_{\Delta }}\perp \overrightarrow{u_{d_2}}\end{array}\right.$.Chọn $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{u_{d_1}},\overrightarrow{u_{d_2}}\right]=\left(-13;-13;-13\right)=-13\left(1;1;1\right)=-13\overrightarrow{u}$.
Vì $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u}$ đều là véc tơ chỉ phương của $\Delta$ nên ta có:
$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{u}\iff \left\{\begin{array}{l}3t^{\text{'}}-2t-3=k\\ -2t^{\text{'}}-3t+1=k\\ -t^{\text{'}}+5t+8=k\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3t^{\text{'}}-2t-k=3\\ -2t^{\text{'}}-3t-k=-1\\ -t^{\text{'}}+5t-k=-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{t}^{\text{'}}=1\\ t=-1\\ k=2\end{array}\right.$$\Rightarrow A\left(0;0;1\right)$.
$\Rightarrow \Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$.

Chọn đáp án D