Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m

Ta có: $9^x-{4.6}^x+\left(m-1\right){.4}^x\le 0\iff {\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-4.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+m-1\le 0$
$\iff m\le -{\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}+4.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+1$.(*)
Đặt $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x,t>0$. Bất phương trình (*) trở thành: $m\le -t^2+4t+1,t\in \left(0;+\infty \right)$.
Xét hàm số $f\left(t\right)=-t^2+4t+1,t\in \left(0;+\infty \right)$.
Ta có: $f^{\text{'}}\left(t\right)=-2t+4,f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=2.$(nhận)
Bảng biến thiên

Bất phương trình $9^x-{4.6}^x+\left(m-1\right){.4}^x\le 0$ có nghiệm $\iff m\le -t^2+4t+1$ có nghiệm $t\in \left(0;+\infty \right)\iff m\le 5$.
Mà m nguyên dương $\Rightarrow m\in \left\{1;2;3;4;5\right\}$.

Chọn đáp án A