Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) y=x^2 ,

Ta có $y^{\text{'}}={\left(x^2\right)}^{\text{'}}=2x$.
Tiếp tuyến d với (P) tại điểm $M\left(2;4\right)$ có phương trình là:
$y=f^{\text{'}}\left(2\right)\left(x-2\right)+4\iff y=4\left(x-2\right)+4\iff y=4x-4.$
Giao điểm của d và Ox là $A\left(1;0\right)$

Trên đoạn $\left[0;1\right]$ hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và trục hoành.
Trên đoạn $\left[1;\text{ 2}\right]$ hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ và tiếp tuyến d.
Vậy diện tích của hình phẳng (H) được xác định là: $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-4x+4\right)\text{ d}x=\frac{2}{3}.$

Chọn đáp án A