Cho hàm số f(x)=(m-1)x^3-5x^2+(m+3)x+3

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3$
TH1: $m=1$
$f\text{'}\left(x\right)=-10x+4$

$f\text{'}\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{5}>0\Rightarrow$hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên $f\left(\left|x\right|\right)$ có 3 điểm cực trị
Vậy thỏa mãn nhận $m=1$.
TH2: $m\ne 1$
$f\text{'}\left(x\right)=3\left(m-1\right)x^2-10x+m+3$
Để hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$ có 3 điểm cực trị thì $f\text{'}\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa $x_1<0<x_2$ hoặc $0=x_1<x_2$.
_ $x_1<0<x_2\iff P=\frac{m+3}{3\left(m-1\right)}<0\iff -3<m<1$.
_ $0=x_1<x_2\iff \left\{\begin{array}{l}P=\frac{m+3}{3\left(m-1\right)}=0\\ S=\frac{10}{3\left(m-1\right)}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-3\\ m>1\end{array}\right.$.
Kết hợp 2 trường hợp ta được có 4 giá trị nguyên của tham số m.

Chọn đáp án D