Phương trình 2^x-2+ căn bậc ba m-3x+(x^3-6x^2+9x+m)

Ta có: $2^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+(x^3-6x^2+9x+m)2^{x-2}=2^{x+1}+1$

$\iff 2^{\sqrt[3]{m-3}}+{(x-2)}^3+8+m-3x=2^3+2^{2-x}$
$\iff 2^{\sqrt[3]{m-3x}}+m-3x=2^{2-x}+{(2-x)}^3$
Xét hàm số $f\left(t\right)=2^t+t^3$ trên R
Ta có: $f\text{'}\left(t\right)=2^t \ln 2+3t^2>0, \forall t\in R$ Suy ra hàm số đồng biến trên R
Mà $f\left(\sqrt[3]{m-3x}\right)=f(2-x)\iff \sqrt[3]{m-3x}=2-x\iff m-3x={(2-x)}^3$
$\iff m=-x^3+6x^2-9x+8$
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y=-x^3+6x^2-9x+8$ và đường thẳng $y=m$
Xét hàm số $g\left(x\right)=-x^3+6x^2-9x+8$ trên R
Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=-3x^2+12x-9; g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $g\left(x\right)$ thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $4<m<8$Suy ra $a=4;b=8$.
Vậy $T=b^2-a^2=48$

Chọn đáp án B