Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Xét hàm số: \[y = g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {x^2} + 2x + 2020\] có \(D = \mathbb{R}\).

\[g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2x + 2\]; \[g'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow 2f'\left( x \right) - 2x + 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x - 1\]

Số nghiệm của phương trình \[g'\left( x \right) = 0\] bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = x - 1\].

Dựa vào đồ thị của chúng, ta có bảng biến thiên của hàm số \[y = g\left( x \right)\] như sau:

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.