Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua A2;3;−3,B2;−2;2,C3;3;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

Giả sử $I\left(a;b;0\right)\in \left(Oxy\right)$ và $r$ là tâm và bán kính của mặt cầu $\left(S\right)$ và đi qua $A\left(2;3;-3\right),B\left(2;-2;2\right),C\left(3;3;4\right).$

Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ là ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+z^2=r^2.$

Vì mặt cầu đi qua $A\left(2;3;-3\right),B\left(2;-2;2\right),C\left(3;3;4\right)$ nên

$\left\{\begin{array}{l}{\left(2-a\right)}^2+{\left(3-b\right)}^2+{\left(-3\right)}^2=r^2\\ {\left(2-a\right)}^2+{\left(-2-b\right)}^2+2^2=r^2\\ {\left(3-a\right)}^2+{\left(3-b\right)}^2+4^2=r^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-10b+10=0\\ 2a-12=0\\ {\left(3-a\right)}^2+{\left(3-b\right)}^2+4^2=r^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=6\\ r^2=29\end{array}\right.$

Vậy phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ là ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=29.$

Chọn đáp án A.