Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tí...

Gọi $H$ là trung điểm của $AD\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow BH$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên $\left(ABCD\right)$. Nên góc $\widehat{SBH}$ là góc giữa $SB$ và $\left(ABCD\right)$, vậy $\widehat{SBH}={60}^0.$

$\Delta SBH$ vuông tại $A\Rightarrow BH=\sqrt{A{B}^2+A{H}^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}.$

$\Delta HSB$ vuông tại $H\Rightarrow SH=HB.\tan {60}^0=\frac{a\sqrt{15}}{2}.$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}.$

Chọn đáp án B.