Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1;2;−1. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính...

Phương pháp.

+ Cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r$ thì ta có mối liên hệ $R^2=h^2+r^2{R}^2=h^2+r^2$ với  Từ đó ta tính được $R$

+ Phương trình mặt cầu tâm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và bán kính $R$ có dạng ${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R^2.$

Cách giải.

+ Ta có $h=d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-1-2.2+2.\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{1^2+{\left(-2\right)}^2+2^2}}=\frac{9}{3}=3.$

+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là $r=5$ nên bán kính mặt cầu là $R=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}.$

+ Phương trình mặt cầu tâm $I\left(-1;2;-1\right)$ và bán kính $R=\sqrt{34}$ là ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=34.$

Chọn đáp án D.