Cho hàm số fx liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau: Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là

Ta có $g\text{'}\left(x\right)=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}.f\text{'}\left(\frac{x+1}{x-1}\right).$ Cho $g\text{'}\left(x\right)=0\iff f\text{'}\left(\frac{x+1}{x-1}\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\frac{x+1}{x-1}=a,a<-1\\ \frac{x+1}{x-1}=b,-1<b<0\\ \frac{x+1}{x-1}=c\mathrm{,0}<c<2\\ \frac{x+1}{x-1}=d,d>2\end{array}\right.$

Xét hàm số $h\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}.$

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$ Ta có $h\text{'}\left(x\right)=\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\in D.$