Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=(2x-2)/(x^2-1) là

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,1} \right\}\].

\[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{2}{{x + 1}} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{2}{{x + 1}} = 1\end{array} \right.\].

Nên \[x = 1\] không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{2}{{x + 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{2}{{x + 1}} = - \infty \end{array} \right.\].

Nên \[x = - 1\] là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.