Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

Đặt \(t = \cos x + 1\) \( \Rightarrow t \in \left[ {0;2} \right]\)

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \(f(t) = 2\left( {t - 1} \right) = 2t - 2\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f(t)\) và đường thẳng \(y = 2t - 2\) trên cùng hệ trục tọa độ \(Oxy\).

Từ đồ thị ta có: \(f(t) = 2t - 2\)\(\) \[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = {t_1} < 0\,\,\,\,\,(L)}\\{t = {t_2} \in \left( {1;2} \right)}\\{t = {t_3} = 3\,\,\,(L)}\end{array}} \right.\]

Xét hàm số \(t = \cos x + 1\)

Dựa vào bảng biến thiên trên suy ra phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = 2\cos x\) có 3 nghiệm trên \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)