Gọi Sm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x^2 và

Câu hỏi :

A. 13

A. 13

B. 1

C. 23

D. 43

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol y=x2 và đường thẳng y=mx+1 là:
x2=mx+1x2mx1=0. (*)
Ta có: Δ(*)=m2+4>0,mPhương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1<x2.
Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1+x2=m,x1x2=1x2x1=Δa=m2+4.
Ta có: Sm=x1x2x2mx1dx=x1x2x2mx1dx=x33x1x2mx22x1x2xx1x2
=13x23x13m2.x22x12x2x1=x2x1.13x22+x1x2+x12m2.x1+x21
=m2+4.13x1+x22x1x2m2.x1+x21=m2+4.13m2+1m2.m1
=m2+4.m2+46=16m2+4.m2+416.2.4=43.
Vậy Sm nhỏ nhất bằng 43 khi m=0.
Chọn đáp án D

Copyright © 2021 HOCTAP247