Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-3) ,

Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow I\left(1;-1;1\right)$.
Ta có $T=M{A}^2+2M{B}^2={\overrightarrow{MA}}^2+2{\overrightarrow{MB}}^2={\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)}^2+2{\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)}^2$
$=3M{I}^2+I{A}^2+2I{B}^2=3M{I}^2+36$
Mặt cầu (S) có tâm $J\left(-1;0;3\right)$, bán kính $R=1$.
Ta có: $IJ>R\Rightarrow I$ nằm ngoài mặt cầu (S).

Ta có: T lớn nhất $\iff IM$ lớn nhất.
Mà $I{M}_{\max }=IJ+R=3+1=4$.
Do đó: $T_{\max }={3.4}^2+36=84.$

Chọn đáp án C