Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy:
$A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}, C_n^k=C_n^{n-k}\left(1\le k\le n\right)\text{, }{C}_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$, nên các đáp án A, C, B sai.
Ta có $C_{n-1}^{k-1}+C_{n-1}^k=\frac{\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!\left(n-k\right)!}+\frac{\left(n-1\right)!}{k!\left(n-k-1\right)!}=\left(n-1\right)!\left(\frac{n}{k!\left(n-k\right)!}\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}=C_n^k$.

Chọn đáp án D