Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình là

Ta có: $3f\left(x\right)+1=0\iff f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{}^{\left(1\right)}$.

Phương trình $\left(1\right)$ là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ (hình vẽ) và đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{3}$ là đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm có tung độ bằng $-\frac{1}{3}$. Do đó số nghiệm của phương trình $\left(1\right)$ là số giao điểm của hai đồ thị.

Từ đồ thị (hình vẽ) suy ra $\left(1\right)$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt.

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là .