Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Xét tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 2.

Gọi $I$ là trung điểm $CD$, $H$ là tâm trực tâm (cũng là trọng tâm) của $\Delta BCD$. Khi đó $AH\perp \left(BCD\right)$. Thể tích của tứ diện đều $V=\frac{1}{3}.S_{\Delta BCD}.AH$.

Ta có $BH=\frac{2}{3}BI=\frac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$; $S_{\Delta BCD}=\sqrt{3}.$

Vậy $V=\frac{1}{3}.S_{\Delta BCD}.AH=\frac{2\sqrt{2}}{3}.$