Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(9;8;-1) trên mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Ta có, phương trình mặt phẳng \(Oyz\) là \(x = 0\,\,(1)\), có một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\).

Gọi \(d\)là đường thẳng qua \(M\left( {9\,;\,8\,;\, - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(Oyz\), khi đó đường thẳng \(d\) nhận \(\overrightarrow n \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\) là một véc tơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 9 + t\\y = 8\\z = - 1\end{array} \right.\,\,\,\) với \(t\) là tham số.\(\left( 2 \right)\)

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {9\,;\,8\,;\, - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(Oyz\) là giao điểm \(A\) của \(d\) và mặt phẳng \(Oyz\). Thay \(\left( 2 \right)\)vào \(\left( 1 \right)\)ta có \(9 + t = 0 \Rightarrow t = - 9\).

Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {9\,;\,8\,;\, - 1} \right)\) trên mặt phẳng \(Oyz\) là: \(A\left( {0\,;\,8\,;\, - 1} \right)\).

Chọn đáp án D