Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

Gọi H là trung điểm AB.
Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra $SH\perp AB$.
Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra $SH\perp \left(ABCD\right)$.
Xét tam giác SHA vuông tại H.
$SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}$
Diện tích hình vuông là $S_{ABCD}=a^2$.
Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là$V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$.

Chọn đáp án C