Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án A

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {3^x} + 2x,{\rm{ }}x \in \left( { - \infty ;1} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {3^x}\ln 3 + 2\).

Dựa vào hình vẽ thì

\(f'\left( x \right) < - 3,{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) < - 3 - {3^x}\ln 3 + 2 < 0,{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\)

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right] \Rightarrow g\left( x \right) \ge g\left( 1 \right) = f\left( 1 \right) - 1\).

Khi đó \(m \ge g\left( x \right)\) có nghiệm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;1} \right]\)

\( \Leftrightarrow m \ge {\min _{\left( { - \infty ;1} \right]}}g\left( x \right) \Leftrightarrow m \ge g\left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge f\left( 1 \right) - 1\)