Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a

Gọi O là giao điểm của AC và BD, N là trung điểm của BC.
$\alpha =\left(\left(SBC\right),\left(ABC\text{D}\right)\right)=\left(SN,ON\right)=\widehat{SNO}$
$OB=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2}a$
Xét $\Delta SOB$ vuông tại O: $SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=a\sqrt{7}$
Xét $\Delta SON$ vuông tại O: $SN=\sqrt{S{O}^2+O{N}^2}=2\sqrt{2}a$
Xét $\Delta SON$ vuông tại O: $\cos \alpha =\frac{ON}{SN}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Chọn đáp án C