Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình

Từ giả thiết, ta chỉ xét $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$
Ta có: $9^{m^{2}x}+4^{m^{2}x}\ge m{.5}^{m^{2}x}\iff {\left(\frac{9}{5}\right)}^{m^{2}x}+{\left(\frac{4}{5}\right)}^{m^{2}x}\ge m\left(1\right)$
Có ${\left(\frac{9}{5}\right)}^{m^{2}x}+{\left(\frac{4}{5}\right)}^{m^{2}x}\ge 2\sqrt{{\left(\frac{9}{5}\right)}^{m^{2}x}.{\left(\frac{4}{5}\right)}^{m^{2}x}}=2{\left(\frac{6}{5}\right)}^{m^{2}x}$.
Do đó nếu có $x_0$ là nghiệm của bất phương trình $2{\left(\frac{6}{5}\right)}^{m^{2}x}\ge m$
thì $x_0$ cũng là nghiệm của ${\left(\frac{9}{5}\right)}^{m^{2}x}+{\left(\frac{4}{5}\right)}^{m^{2}x}\ge m$.
Ta xét các giá trị $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ làm cho bất phương trình $2{\left(\frac{6}{5}\right)}^{m^{2}x}\ge m\left(2\right)$ có nghiệm.
Vì $2{\left(\frac{6}{5}\right)}^{m^{2}x}\ge m\iff {\left(\frac{6}{5}\right)}^{m^{2}x}\ge \frac{m}{2}$, $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$
$\iff m^{2}x\ge {\log }_{\frac{6}{5}}\left(\frac{m}{2}\right)\iff x\ge \frac{1}{m^2}{\log }_{\frac{6}{5}}\left(\frac{m}{2}\right)$, với $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$.
Vậy với $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ thì bất phương trình (2) có nghiệm tương ứng là $x\ge \frac{1}{m^2}{\log }_{\frac{6}{5}}\left(\frac{m}{2}\right)$.
Suy ra có vô số giá trị $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ làm cho bất phương trình (1) có nghiệm.

Chọn đáp án C