Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [1/2;2] và thỏa mãn điều kiện

Xét $x\in {ℝ}^{*}$, ta có
$f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\left(1\right)$.
Thay x bằng $\frac{1}{x}$ ta được
$f\left(\frac{1}{x}\right)+2.f\left(x\right)=\frac{3}{x}\left(2\right)$.
Nhân hai vế đẳng thức (2) cho 2 rồi trừ cho đẳng thức (1) vế theo vế ta có
$3f\left(x\right)=\frac{6}{x}-3x\Rightarrow \frac{f\left(x\right)}{x}=\frac{2}{x^2}-1$.
Suy ra $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}\text{d}x=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{2}{x^2}-1\right)\text{d}x={\left.\left(-\frac{2}{x}-x\right)\right|}_{\frac{1}{2}}^2=\frac{3}{2}$.

Chọn đáp án A