Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=căn bậc hai 3 . Tìm giá trị lớn nhất của

Gọi $z=x+yi,\left(x,y\in ℝ\right)$.
Ta có, số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}\iff {\left(x+1\right)}^2+y^2=3$.
Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$ là một đường tròn có tâm $I\left(-1;0\right)$ và bán kính $r=\sqrt{3}$.
Gọi $M\left(x;y\right)\in C\left(I,\sqrt{3}\right)$.
$\Rightarrow T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$
$=M{I}_1+M{I}_2=\sqrt{{\left(x+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2}+\sqrt{{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2}$, với $I_1\left(-4;1\right),I_2\left(2;-1\right)$.
Ta có, $\overrightarrow{I{I}_1}=\left(-3;1\right),\overrightarrow{I{I}_2}=\left(3;-1\right)$. Suy ra $\overrightarrow{I{I}_1},\overrightarrow{I{I}_2}$ cùng phương và 3 điểm $I,I_1,I_2$ thẳng hàng.
Ta lại có, I là trung điểm của $I_1,I_2$ và $\left|\overrightarrow{I{I}_1}\right|=\sqrt{10}>r,\left|\overrightarrow{I{I}_2}\right|=\sqrt{10}>r$. Suy ra các điểm $I_1,I_2$ nằm ngoài đường tròn $C\left(I,\sqrt{3}\right)$.
Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.

Mặt khác: $M{I_1}^2+M{I_2}^2=2M{I}^2+\frac{I_1{I_2}^2}{2}=2.3+20=26$, với $\left|\overrightarrow{I_1{I}_2}\right|=\sqrt{26},\overrightarrow{I_1{I}_2}=\left(6;-2\right)$.
Ta có, $T=M{I}_1+M{I}_2\le \sqrt{2\left(M{I_1}^2+M{I_2}^2\right)}\Rightarrow T=M{I}_1+M{I}_2\le 2\sqrt{13}$.
Vậy, giá trị lớn nhất của $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$ bằng $2\sqrt{13}$ khi và chỉ khi $M{I}_1=M{I}_2$ $\Rightarrow \Delta M{I}_1{I}_2$ cân tại M.

Chọn đáp án A