Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình

Xét phương trình: $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0{}^{\left(1\right)}$
Đặt $t=2^{x^2-2x+1}=2^{{\left(x-1\right)}^2}$. Do đó, ta có ${\left(x-1\right)}^2={\log }_{2}t$. Điều kiện $\left(t\ge 1\right)$
Ta có phương trình: (1) trở thành: $t^2-2mt+3m-2=0{}^{\left(2\right)}$
Ta nhận thấy mỗi giá trị $t>1$ cho hai giá trị x tương ứng. Như vậy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: $1<t_1<t_2$.
$\left(2\right)\iff \left(2t-3\right)m=t^2-2$.
Nhận xét: , không là nghiệm phương trình.
Xét $t\ne \frac{3}{2},$$\left(2\right)\iff m=\frac{t^2-2}{2t-3}$. Xét hàm $g\left(t\right)=\frac{t^2-2}{2t-3}$ trên $\left(1;+\infty \right)\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$
$g\text{'}\left(t\right)=\frac{2t^2-6t+4}{{\left(2t-3\right)}^2}$; $g\text{'}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=2\end{array}\right.$

Dựa vào bảng biến thiên, ta cần $m>2$.

Chọn đáp án B