Cho số phức z thỏa mãn z¯+2z=3+i. Giá trị của biểu thức z+1z bằng

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi $z=a + bi,(a,b\in \upsilon \mathrm{ℝ})$ ta có:

$a-bi+2(a+bi)=3+i\iff 3a+bi=3+i\iff \left\{\begin{array}{l}3a=3\\ b=1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\iff z=1+i\right.\right.$

Khi đó $z+\frac{1}{z}=1+i+\frac{1}{1+i}=1+i+\frac{1-i}{1-i^2}=1+i+\frac{1-i}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i$